高一数学暑假专题—三角函数的图象与性质（续）苏教版VIP专享VIP免费

高一数学暑假专题—三角函数的图象与性质（续）苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：暑假专题——三角函数的图象与性质（续）二、教学目标：1、理解周期函数的定义，掌握函数)sin(xAy的图象与正弦曲线的关系。2、能熟练应用三角函数的图象和性质解决一些问题。［教学过程］一、三角函数的图象例1.用五点法作出函数xcosxsiny2322的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频率、初相和单调区间。解：列表描点绘图如下：02xy020-20用心爱心专心如图可知，此函数的振幅是2，周期为，频率为1p，初相为3p。单调增区间为]121125[pkppkp，k∈Z单调减区间为]12712[pkppkp，k∈Z例2.已知函数y＝Asin（ωx＋），在同一周期内，当x＝9时函数取得最大值2，当x＝94时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为（）A.y＝2sin（3x－6）B.y＝2sin（3x＋6）C.y＝2sin（3x＋6）D.y＝2sin（3x－6）解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点（9，2）和点（94，－2）都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：2394129解得63答案：B用心爱心专心由y＝Asin（ωx＋）的图象求其函数式：一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、不加限制（如A、ω的正负，角的范围等），那么所求的函数式应有无数多个不同的形式（这是由于所求函数是周期函数所致），因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中。二、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值及图象对称性的综合问题。例3.求函数y＝sin4x+23sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在［0，π］上的单调递增区间。解：y＝sin4x+23sinxcosx－cos4x＝（sin2x+cos2x）（sin2x－cos2x）+3sin2x＝3sin2x－cos2x＝2sin（2x－6π）故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是［0，3π］，［6π5，π］。点评：把三角函数式化简为y＝Asin（ωx+）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法。例4.51cossinxx，236，x，求tanx的值。分析与解：236，x跨越了四个象限，如果角x真能落在各象限内，那么tanx值的符号就有正有负。为便于求出tanx的值，不妨先“审查”一下角x的实际范围。根据正弦曲线和余弦曲线；当23x时，sinx＜0，cosx＜0，与51cossinxx矛盾。可见，角x的终边不在第三象限。当角x在第一象限时，sinx＞0，cosx＞0，这时有用心爱心专心1cossin21cossincossin2xxxxxx，又与51cossinxx矛盾，可见角x的终边不会位于20，。如果06x，由余弦曲线知：1cos23x，由正弦曲线知：0sin21x，这时1cossin21351xx，可见06，x如果x43，由正弦曲线及余弦曲线知22sin0x，22cos1x，这时510cossinxx，可见，43x。根据以上分析可以看出：满足51cossinxx的角)432(，x，根据正切曲线知tanx＜－1由51cossinxx，等式两端平方得：251cossin2cossin22xxxx即：2511tan2tancos22xxx，251tan11tan2tan22xxx，整理得：12tan2x＋25tanx＋12＝0解之得：43tanx或34tanx用心爱心专心注意到tanx＜－1∴34tanx说明：有些三角函数的题目，为了考查学生对“某区间上任意值”与“某区间上特殊值”的区分能力，常把已知条件中的区间给“大”，这时往往先要进行“缩小”区间的工作【模拟试题】（答题时间：50分钟）1、求函数32cos219lg2xxy的定义域。2、已知函数Rxxxxy，1cossin23cos212。（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？3、已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（200，，A）的图象在y轴上的截距为1，它在...