高一数学暑假专题——三角函数的图象和性质（续）同步练习苏教版VIP专享VIP免费

高一数学苏教版暑假专题——三角函数的图象和性质（续）同步练习（答题时间：50分钟）1、求函数32cos219lg2xxy的定义域。2、已知函数Rxxxxy，1cossin23cos212。（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？3、已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（200，，A）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0＋3π，－2）。（1）求f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的31，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴正方向平移3个单位，得到函数y＝g（x）的图象，写出函数y＝g（x）的解析式并用“五点法”画出y＝g（x）在长度为一个周期的闭区间上的图象。4、（1）y＝cosx+cos（x+3π）的最大值是_______；（2）y＝2sin（3x－4π）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______。用心爱心专心【试题答案】1、解：要使函数有意义，当且仅当：032cos21092xx2132cos33xx解②得：k≤x≤3，Zk利用数轴找①、②的公共部分为：3＜x≤3或0≤x≤3，即函数的定义域为{x3＜x≤3或0≤x≤3}2、解：（1）1cossin23cos212xxxy1cossin243411cos2412xxx452sin432cos41xx456cos2sin6sin2cos21xx4562sin21xy取得最大值必须且只需：Zkkx，2262即Zkkx，6所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为Zkkxx，6（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：（i）把函数y＝sinx的图象向左平移6，得到函数6sinxxy的图象；（ii）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数用心爱心专心①②62sinxy的图象；（iii）把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数62sin21xy的图象；（iv）把得到的图象向上平移45个单位长度，得到函数4562sin21xy的图象。3、解：（1）由已知易得A＝20032xxT3∴6T∴31把（0，1）代入解析式3sin2xy，得：1sin2又＜2，解得6∴63sin2xy为所求（2）压缩后的函数解析式为sin2y（6x）再平移得g（x）2sin（6x）列表、画图略4、解：（1）y＝cosx+21cosx－23sinx＝23cosx－23sinx＝3（23cosx－21sinx）＝3sin（3π－x）所以ymax＝3（2）T＝3π2，相邻对称轴间的距离为3π用心爱心专心答案：3，3π用心爱心专心