高一数学映射及函数的表示方法【本讲主要内容】一.本周教学内容：映射及函数的表示方法映射的概念、函数的概念、函数的表示方法【知识掌握】【知识点精析】1.函数的定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A，其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。2.两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，例如：与。3.映射的定义：一般地，A、B是两个集合，如果按照某个对应法则f对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A和B，及集合A到集合B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记做f：A→B。4.函数的实质：函数是特殊的映射，即要求A、B都是非空数集。5.函数的表示方法：解析式（分段函数法、图像法、列表法）【解题方法指导】例1.（1）设下列对应法则能构成A到B的映射的是（）A.B.C.D.点拨：根据映射定义，检验集合A中每一元素依照对应法则在B中是否都有唯一元素与之对应。解析：选C。在集合A中，在集合B中，在集合D中，（2）下图中可表示函数图象的只可能是（）用心爱心专心点拨：判断一个图像是否为函数的图像的方法：过x轴上任一点作垂直于x轴的直线与图像相交，如果只有唯一的交点，则是函数图象，否则不是。解析：根据函数定义，对任意一个x，都要有唯一的y与之对应，故选D。例2.①已知：，求。点拨：考察对应法则f对“”是如何运算的。法一：法二：换元法，设且②若，求一次函数的解析式。点拨： 是一次函数，设，列方程求a、b。解析：待定系数法，设，则解得③已知：，求点拨：由解析式再构造一个方程，解方程组。注意x与联系。解析：由①以代x得②用心爱心专心消去得举一反三：已知：，求。例3.①求函数的定义域点拨：分母不为零，被开方数非负。解析：由题意得：即∴函数的定义域是②已知的定义域是［-2，3］求函数的定义域点拨：定义域是（）中x的取值范围定义域是x+1中x的取值范围，x+1在（）中定义域是2x-1中x的取值范围，2x+1在（）中。解析：令定义域为【考点突破】【考点指要】近年高考中考察函数定义域求法，分段函数图象应用等，多以选择题和填空题出现，解答题也有综合题型，分数5～15分左右，考察的方法多用数形结合，分类讨论、函数与方程的思想方法。【典型例题分析】例1.（2005年山东）函数若，则a的所有可能取值是（）A.1B.1，C.D.1，点拨：考察分段函数函数值，可列方程求解，或从选项代入。解析：a=1时，成立时，时，∴选B。用心爱心专心例2.若，则_________。点拨：待定系数法。解析：由或另解：由例3.（2006年重庆）已知定义域为R函数f(x)满足。①若求f(1)，又若f(0)=a，求f(a)②若有且仅有一个实数x0，使得，求f(x)解析式。点拨：注意成立的任意性及的唯一性。解析：①由令x=2，则即又令x=0，则又②由得又或当时，但此时有两个解与题意不符，故舍去。当时，用心爱心专心此时，即【达标测试】1.已知函数则（）A.4B.C.16D.2.函数图象与直线x=2的公共点共有（）A.0个B.1个C.0个或1个D.0个或1个或2个3.由关于x的恒等式。定义映射，则等于（）A.（1，2，3，4）B.（0，3，4，0）C.（-1，0，2，-2）D.（0，-3，4，-1）4.已知集合，给出下列四个对应法则：①②③④其中能构成从M到N的函数的是（）A.①B.②C.③D.④5.已知：，则（）A.1B.3C.15D.306.设集合，下面图中可以表示从集合A到集合B的映射的是（）用心爱心专心7.已知：函数，则__________。8.已知：函数若，则x=__________。9.已知：函数的定义域为［0，1］，则的定义域是__________。10.已知函数，若成立，求x的范围。11.已知：函数求不等式的解集。12.设f(x)是定义在（）上的函数，对一切x∈R均有，当时，，求当时，函数的解析式。13.如图，一动点P自边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界运动一周，再返回到A点，若点P的路程为x，点P到顶点A的距离为y。求y与x之间的函数关系式。...
