高一数学数列的概念知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学数列的概念【本讲主要内容】数列的概念本节主要学习数列的基础知识：数列的概念、通项公式、数列的表示方法、数列的分类以及数列递推公式的概念；通项与前n项和的关系．【知识掌握】【知识点精析】先看下面的实例：（1）引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，264．①（2）某班的学生的学号由小到大排成一列数：1，2，3，4，…，40．②（3）从1984年到2004年，我国体育健儿共参加了六次奥运会，获得的金牌数排成一列数：15，5，16，16，28，32．③（4）在某次活动中，主办方为加大保洁力度，在1km长的路段上，从起点开始，每隔10米放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的距离排成一列数：0，10，20，30，…，1000．④（5）某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84%．设这种物质最初的质量是1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数：1，0.84，0.842，0.843，…．⑤（6）对数的底数的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排成一列数：2，2.7，2.71，2.718，…．⑥上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序．⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列．注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…．数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项．数列的分类：有穷数列：项数有限的数列．例如，数列①②③④都是有穷数列．无穷数列：项数无限的数列．例如，数列⑤⑥都是无穷数列．对于上面的数列②，每一项与这一项的序号有这样的对应关系：这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系用心爱心专心即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项．2.数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．如上述数列①②④⑤．注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列③⑥；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是．⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项．从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式．对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其公式画出其对应图象数列的图像：都是一群孤立的点．如上面数列①和②的图像数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法．3.递推公式：已知数列的第一项，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式．如：数列①：通项公式an＝2n－1，递推公式：an＝2an－1数列④：通项公式：an＝10（n－1），递推公式：an＝an－1＋104.数列的前n项和及通项与前n项和的关系定义：数列的前n项和通项与前n项和的关系：证：显然时，当即时用心爱心专心∴∴注意：1此法可作为常用公式2当时满足时，则【解题方法指导】例1.根据下面数列的通项公式，写出前5项：（1）分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项奎屯王新敞新疆解：（1）（2）例2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3）－，，－，．解：（1）项1＝2×1－13＝2×2－15＝2×3－17＝2×4－1↓↓↓↓序号1234即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，∴它的一个通项公式是：；（2）序号：1234↓↓↓↓项分母：2＝1＋13＝2＋14＝3＋15＝4＋1↓↓↓↓项分子：22－132－142－152－1即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是：；（3）分析：这...