高一数学指数与指数函数知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学指数与指数函数【本讲主要内容】指数的定义及运算性质；指数函数定义、图象、性质。【知识掌握】【知识点精析】1.指数（1）n次方根的定义若xan，则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号。在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。（2）方根的性质①当n为奇数时，aann②当n为偶数时，aaaaaann||()()00（3）分数指数幂的意义①aaamnnmnmn()01，、都是正整数，②aaaamnnmnmnmn1101()，、都是正整数，2.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数yaaax()01且≠叫做指数函数。（2）指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。（3）指数函数的性质①定义域：R②值域：（0，）③过点（0，1），即x＝0时，y＝1。④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数。【解题方法指导】用心爱心专心例1.（1）ababababab322314124131300()()，（2）()()(.)()()1440100121323312ababab，思路分析：利用指数幂的运算性质。解：（1）原式()abababab3213231221313abab32161311132131（2）原式44101232232323232·····aaba42542500ab方法点拨：（1）根式的运算常常化成幂的运算来进行，计算结果如没有特殊要求，就用分数指数幂的形式表示。（2）对数运算中常常会逆用对数运算法则，以达到化简的目的。例2.下图是指数函数（1）yax，（2）ybx，（3）ycx，（4）ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是A.abcd1B.badc1C.1abcdD.abdc1剖析：可先分两类，即（3）、（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小。解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴。得badc1。解法二：令x＝1，由图知cdab1111∴badc1答案：B例3.已知21422xxx()，求函数yxx22的值域。解： 22222xxx()，∴xxx242，即xx2340，得41x。又 用心爱心专心yxx22是[－4，1]上的增函数，∴2222441y。故所求函数y的值域是[]2551632，。例4.要使函数yaxxx124在(]，1上y0恒成立，求a的取值范围。解：由题意，得124xxa01在，x(]上恒成立，即axx124在x（－，1]上恒成立。又 124121212121422xxxxx()()[()]，当x(]，1时值域为(]，，∴3434a。评述：将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法。【考点突破】【考点指要】本部分的考点指数的定义、指数函数的图象和性质。题型为选择题，题共5分。考察思想方法为数形结合。【典型例题分析】例1.（2005·全国III）设317x，则（）A.21xB.32xC.10xD.01x答案：A解析：317737332xx，∴，log∴2713xlog，选A。例2.（1）（2005·江西）已知实数a、b满足等式()()1213ab，下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤ab。其中不可能成立的关系式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个用心爱心专心答案：B解析：上图中，由()()1213ab得ab0或0ba或a＝b＝0，∴选B。（2）（2003·广东）函数fxaxb()的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A.ab10，B.ab10，C.010ab，D.010ab，答案：D解析：由函数图象知函数f(x)为减函数∴01a当x＝0时，01fxab()，∴b0故01a，b0，∴选D。（3）（2004·湖北）若函数yabaax101()且≠的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A.010ab且B.ab10且C.010ab且D.ab10且答案：C解析：易知0111ab，即010ab。故选C。（4...