高一数学抽象函数的周期与对称轴同步练习人教版VIP免费

高一数学抽象函数的周期与对称轴同步练习人教版（答题时间：60分钟）一.选择1.已知)(xf满足)()3(xfxf，Rx且)(xf是奇函数，若2)1(f则)2000(f（）A.2B.2C.23D.232.已知)(xf是定义在R上的偶函数，且)()4(xfxf对任何实数均成立，当20x时，xxf)(，当400398x时，)(xf（）A.400xB.398xC.x400D.x3983.若函数)sin(3)(xxf，Rx都有)6()6(xfxf则)6(f等于（）A.0B.3C.3D.3或34.函数)223cos(xy是（）A.周期为2的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为4的奇函数5.)2sin(2)(xxf的图象关于y轴对称的充要条件是（）A.22kB.k2C.2kD.k6.如果)()(xfxf且)()(xfxf则)(xf可以是（）A.x2sinB.xcosC.xsinD.xsin7.)cos(3)sin(xxy为偶函数的充要条件是（）A.32kB.6kC.62kD.6k8.设)(xf是R上的奇函数，)()2(xfxf当10x时，xxf)(，则)5.7(f（）A.0.5B.5.0C.1.5D.5.19.设cbxxxf2)(，tx有)2()2(tftf那么（）A.)4()1()2(fffB.)4()2()1(fff用心爱心专心C.)1()4()2(fffD.)1()2()4(fff10.)(xfy定义在R上，则)1(xfy与)1(xfy的图象关于（）A.0y对称B.0x对称C.1y对称D.1x对称二.填空1.)(xf是R上的奇函数，且)()2(xfxf，则)3()2()(fff)2003(f。2.函数)32sin(xy的图象的对称轴中最靠近y轴的是。3.)(xf为奇函数，且当0x时，2)(xxxf则当0x时)(xf。4.偶函数)(xf的定义域为R，且在)0,(上是增函数，则（1）)1()43(2aaff（2）)1()43(2aaff（3）)1()43(2aaff（4）)1()43(2aaff中正确的是。三.解答题1.设)(xf是定义在R上的偶函数，图象关于1x对称，1x、]21,0[2x都有)()()(2121xfxfxxf且0)1(af（1）求)21(f、)41(f（2）证明：)(xf是周期函数2.如果函数)(xfy的图象关于ax和)(babx都对称，证明这个函数满足)(])(2[xfxbaf3.已知cbxxxf2)(对任意实数t都有)1()1(tftf，比较)21(f与)2(f的大小。用心爱心专心4.定义在实数集上的函数)(xf，对一切实数x都有)2()1(xfxf成立，若方程0)(xf仅有101个不同实根，求所有实根之和。用心爱心专心【试题答案】一.1.B2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.B9.A10.D二.1.02.12x3.2xx4.（2）三.1.解：（1）∵]21,0[,21xx都有)()()(2121xfxfxxf∴0)2()2()(xfxfxf]1,0[x∵2)]21([)21()21()2121()1(fffff∵21)21(af，2)]41([)4141()21(fff∴41)41(af（2）由已知)(xf关于1x对称∴)11()(xfxf即)2()(xfxf，Rx又由)(xf是偶函数知)()(xfxf，Rx∴)2()(xfxf，Rx将上式中x以x代换得)2()(xfxf∴)(xf是R上的周期函数，且2是它的一个周期2.证：∵)(xf关于ax和bx对称∴)2()(xafxf，)2()(xbfxf∴)2()2(xbfxaf令Axb2，则Abaxa)(22∴)(])(2[AfAbaf即)(])(2[xfxbaf3.解：由)1()1(tftf知抛物线cbxxxf2)(的对称轴是1用心爱心专心∴)23()21(ff而232根据)(xf在),1(上是增函数得)23()2(ff即)21()2(ff4.解：设xu2即ux2∴)3()(ufuf∴Rx有)3()(xfxf∴所有实根之和为230323101注：一个结论：设)(xfy，Rx都有)2()(xafxf且0)(xf有k个实根)2(k，则所有实根之和为ka用心爱心专心