高一数学基础版等差数列知识点分析新课标人教A版必修5VIP免费

等差数列（1）说课一．教材内容分析教学目标:知识目标：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。能力目标：（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。情感目标：通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。教学重点、难点:重点：等差数列的概念及通项公式难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义（2）从函数、方程的观点看通项公式二.教学过程设计（一）情境引入（1）从此时开始，红绿灯上将要显示的数组成的数列：41，40，39，…，1.（2）水库放水灌溉下游农田，如果水库的水位是18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，水库每天的水位组成的数列:18，15.5,13,10.5，8，5.5.(3)放水至5m后，若以每天上升1m的速度储水直至水位为9m呢？5，6，7，8，9.（4）数数，从0开始，每隔5数一次0，5，10，15，20，…(二)知识链接1.等差数列的定义：一般地，如果一数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。递推公式：an-an-1=d(n≥2,n∈N),要点：1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。d是实数。2．等差数列的通项公式：dnaan)1(1等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得奎屯王新敞新疆若一等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134……用心爱心专心由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na（三）实战演练请求出引例中的等差数列的通项公式0，5，10，15，20，…分析：已知a1=0，d=5求anan=a1+(n-1)d=0+(n-1)×5=5n-5a11=5×11-5=50或a11=0+(11-1)×5=50首项a1和公差d是等差数列的两个基本元素。例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得49)3()120(820a⑵由4)5(9,51da得数列通项公式为：)1(45nan由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得)1(45401n成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项奎屯王新敞新疆例2.已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a20和an;关键：求出等差数列的基本元素a1和d。提练：已知等差数列的任意两项可以确定该等差数列。例3某市出租车计价标准为1元/km,起步价为5元，即最初的4km（不含4km）计费5元。如果某人乘坐该出租车去往14km处的目土的地，且一路通畅，等候时间为0，需要支付多少车费？解：根据题意，该出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需支付1元。所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费。令a1=6,表示4km处的车费，公差d=1,那么当出租车行至14km处时，n=11此时需支付车费a11=6+(11-1)×1=16答：需支付车费16元。(四)牛刀小试等差数列{an}中，(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;(3)已知a1=12,a6=27,求d;(4)已知d=－0.5，a7=8,求a1.（五）课时小结1、要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n≥2,n∈N),2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d.3、重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。用心爱心专心（六）课后作业：1、求等差数列3，7，11，…的第4、7、10项；2、求等差数列10，8，6，…的第20项；3、等差数列{an}中(1)已知a7=8,d=1/3,求a1;(2)已知a1=2,a4=25,求d，an;思考题：已知等差数列{an}中，am,an是常数，试求出d的值。思考题：已知等差数列{an}中，am,d是常数，试求出an的值。七、板书设计（略）用心爱心专心