高一数学函数的应用与最值——最优化是现实中理想的追求,最优化问题就是最值问题,是应用题的焦点一、明确复习目标1．理解最值的的概念，掌握求最值的方法；2．掌握解应用题的一般步骤和建模方法。二．建构知识网络1．函数的最值的定义：函数y=f(y)，定义域为A，若存在y0∈A，使得对任意的y∈A，恒有成立，则称为函数的最小（大）值。2.求函数最值的方法（求最值与求值域一般相同,最值问题更具综合性和灵活性）（1）配方法：用于二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的最值问题；（2）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的最值,但必须检验这个最值在定义域内有相应的x的值；（3）不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三等；（4）换元法:通过变量代换,化繁为简,化难为易,化未知为已知,其中三角代换是重要方法。换元后须注意新变量的取值范围；（5）数形结合法(图象法)：当一个函数图象可作时，通过图象可求其最值；（6）单调性法：利用函数的单调性求最值；（7）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值.3．解应用题的一般程序(1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.(2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。(3)求解：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。4．常见函数模型(1)二次函数型。(2)“对钩函数”型(3)分段函数模型。(4)y=N(1+p)y型及数列型三、双基题目练练手1.函数f（y）=的最大值是()A.B.C.D.2．如果0
m(x－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立。则x的取值范围是。6．若，则x+y的最小值是_________.7新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于()2千米，那么这批物资全部运到B市，最快需要_________小时(不计货车的车身长)新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆简答:1-4.DCDB;1.配方法分母≥3/4,再由不等式法;2.设.,当k=1,即x=y=a时取等号.k+1/k无最大值,xy无最小值;3.数形结合;4.设提价2x元,则获利y=(10+x)(100-10x)=-20(x2-5x-50),x=2或3时最大,x=3时投资小;5．即f(m)=(x－1)m－(2x－1)<0在[-2,2]恒成立，则f(2)<0且f(-2)<0解得x∈（,）;6.设x=cosα,y=cosβ,由已知x,y不能取负值,否则,若x<0,则则已知不成立,故x,y均不小于0.∴cosαsinβ+cosβsinα=1,α+β=π/2,x+y=cosα+sinα最小值是1；7新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆t=+16×()2/V=+≥2=8四、经典例题做一做【例1】已知函数f(x)=,x∈［1,+∞(1)当a=时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解:(1)当a=时，f(x)=x++2 f(x)在区间［1，+∞上为增函数，∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=(2)解法一:在区间［1，+∞上，f(x)=>0恒成立x2+2x+a>0恒成立设y=x2+2x...
