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高一数学函数的应用举例、第二章复习人教版知识精讲VIP免费

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高一数学函数的应用举例、第二章复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容:函数的应用举例、第二章复习二.教学重、难点:1.重点:建立函数模型,函数的相关概念、知识。2.难点:利用数学知识解决实际问题。【典型例题】[例1]1980年我国人均收入255美元,若到2000年人民生活达到小康水平,即人均收入为817美元,则年平均增长率是多少?若不低于此增长率递增。则到2010年人均收入至少多少美元?解:按年平均增长率为,则:1981年人均收入为1982年人均收入为……∴2000年人均收入为依题意,得即由计算器算得又设2010年人均收入为美元,则由计算器算得答:年平均增长率为6%,到2010年人均收入至少是1464美元。[例2]某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时,每天可卖出60个。若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元,则日销量就减少5个;若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元,则日销售量就增加10个,为获得每日最大利润,此商品售价应定为每个多少元?解:设此商品每个售价为元,每日利润为S元,当时,有:即在商品提价时,当时,每日利润S最大,每日最大利润是500元当时,有即在商品降价时,当时,每日利润最大,每日最大利润是490元答:此商品售价应定为每个20元。[例3]某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知:,)解:用心爱心专心即∴∴又∵∴即至少要过滤8次才能达到市场要求[例4]设的定义域为R,且在定义域R上,总有,又当时,,求当时,的解析式。解:设,则∴()[例5]在R上递减函数满足:当且仅当时,的函数值的集合为[0,2]且,又对M中任意、,都有。(1)求证:,(2)证明:在M上的反函数满足:(3)解不等式:(1)证:∵又,∴假设,则那么∴(2)证:∵在M上递减∴在M上有反函数,用心爱心专心任取,设,则,∴∴即(3)解:∵在M上递减∴在[0,2]上也递减∴[例6]已知求的最大值和最小值。解:∵∴∴∴∴当时,即时,当时,即时,[例7]已知(,)又。(1)写出的单调区间并予以证明。(2)若方程有两个不等实根,求m的取值范围。解:(1)是偶函数∴的单调区间为(,0)和(0,)∵,∴在(0,)上为增函数,因而在(,0)上是减函数(2)由(1)可知设则有不等实根,等价于用心爱心专心有两个都大于2的不等实根,设两根为,∴∴∴∴∴【模拟试题】一.选择题:1.设,,则函数的定义域是()A.(0,)B.(,)C.D.(,1)2.函数的图象与轴有交点时,m的范围是()A.B.C.D.3.若,,则等于()A.8B.11C.18D.164.设,则的单调递减区间是()A.B.C.D.二.填空题:1.已知的反函数为,若的图象过点Q(5,2),则。2.已知是奇函数,当时,,那么当时,。3.已知定义域为R的偶函数在上是增函数,且,则不等式的解集为。4.已知正数a,b,c均不为1,且则。三.解答题:1.某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价为2.8元,销售价为3.4元,全年分若干次进货,每次进货均为包,已知每次进货运输费为62.5元,全年保管费为元,为使利润最大,求。2.已知在R上是增函数,且对任意的都成立,求k用心爱心专心的取值范围。3.已知,若当时,试证:用心爱心专心试题答案一.1.D2.D3.C4.D二.1.12.3.4.1三.1.解:设获得的利润为元,则根据函数单调性的定义可证明函数在(0,500)上递增,在[500,]上递减∴当时,函数取得最大值2.解:分离常数得对一切恒成立令只要的最小值∵∴的最小值为∴3.证:当,则由在上是增函数及得与已知矛盾故若,则由在(0,1)上是减函数知与已知矛盾,故从而即故用心爱心专心

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