高一数学函数的应用举例、第二章复习人教版知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学函数的应用举例、第二章复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容：函数的应用举例、第二章复习二.教学重、难点：1.重点：建立函数模型，函数的相关概念、知识。2.难点：利用数学知识解决实际问题。【典型例题】[例1]1980年我国人均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平，即人均收入为817美元，则年平均增长率是多少？若不低于此增长率递增。则到2010年人均收入至少多少美元？解：按年平均增长率为，则：1981年人均收入为1982年人均收入为……∴2000年人均收入为依题意，得即由计算器算得又设2010年人均收入为美元，则由计算器算得答：年平均增长率为6%，到2010年人均收入至少是1464美元。[例2]某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个。若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？解：设此商品每个售价为元，每日利润为S元，当时，有：即在商品提价时，当时，每日利润S最大，每日最大利润是500元当时，有即在商品降价时，当时，每日利润最大，每日最大利润是490元答：此商品售价应定为每个20元。[例3]某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：，）解：用心爱心专心即∴∴又∵∴即至少要过滤8次才能达到市场要求[例4]设的定义域为R，且在定义域R上，总有，又当时，，求当时，的解析式。解：设，则∴（）[例5]在R上递减函数满足：当且仅当时，的函数值的集合为[0，2]且，又对M中任意、，都有。（1）求证：，（2）证明：在M上的反函数满足：（3）解不等式：（1）证：∵又，∴假设，则那么∴（2）证：∵在M上递减∴在M上有反函数，用心爱心专心任取，设，则，∴∴即（3）解：∵在M上递减∴在[0，2]上也递减∴[例6]已知求的最大值和最小值。解：∵∴∴∴∴当时，即时，当时，即时，[例7]已知（，）又。（1）写出的单调区间并予以证明。（2）若方程有两个不等实根，求m的取值范围。解：（1）是偶函数∴的单调区间为（，0）和（0，）∵，∴在（0，）上为增函数，因而在（，0）上是减函数（2）由（1）可知设则有不等实根，等价于用心爱心专心有两个都大于2的不等实根，设两根为，∴∴∴∴∴【模拟试题】一.选择题：1.设，，则函数的定义域是（）A.（0，）B.（，）C.D.（，1）2.函数的图象与轴有交点时，m的范围是（）A.B.C.D.3.若，，则等于（）A.8B.11C.18D.164.设，则的单调递减区间是（）A.B.C.D.二.填空题：1.已知的反函数为，若的图象过点Q（5，2），则。2.已知是奇函数，当时，，那么当时，。3.已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为。4.已知正数a，b，c均不为1，且则。三.解答题：1.某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为元，为使利润最大，求。2.已知在R上是增函数，且对任意的都成立，求k用心爱心专心的取值范围。3.已知，若当时，试证：用心爱心专心试题答案一.1.D2.D3.C4.D二.1.12.3.4.1三.1.解：设获得的利润为元，则根据函数单调性的定义可证明函数在（0，500）上递增，在[500，]上递减∴当时，函数取得最大值2.解：分离常数得对一切恒成立令只要的最小值∵∴的最小值为∴3.证：当，则由在上是增函数及得与已知矛盾故若，则由在（0，1）上是减函数知与已知矛盾，故从而即故用心爱心专心