高一数学函数的应用与待定系数法人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：函数的应用与待定系数法二.学习目标1.能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2.培养阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力，建立恰当的函数关系．3.了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养应用意识．三、知识要点1.解应用题的一般思路2.解应用题的一般程序（1）审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础。（2）建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，正确进行建“模”是关键的一关。（3）求模：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。（4）作答：将数学结论还原给实际问题的过程。3.中学数学中常见应用问题与数学模型（1）优化问题。实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”来解决。（2）预测问题：经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决。（3）最（极）值问题：工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值。（4）等量关系问题：建立“方程模型”来解决。（5）测量问题：可设计成“图形模型”利用几何知识来解决。4、解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答。5、待定系数法若已知的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得的表达式。【典型例题】例1.某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其它因素，用心爱心专心旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？解：设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30设客房租金总收入为元，则有：＝（20＋2）（300－10）＝－20（－10）2＋8000（0＜＜30＝由二次函数性质可知当＝10时，＝8000。所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8000元。例2.已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数．又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式．解：① 是以为周期的周期函数，∴，又 是奇函数，∴，∴．②当时，由题意可设，由得，∴，∴．③ 是奇函数，∴，又知在上是一次函数，∴可设，而，∴，∴当时，，从而当时，，故时，．∴当时，有，∴．当时，，∴∴．例3.某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：用心爱心专心当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格。（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？解：（1）依题设有化简得当判别式时，可得由，得不等式组①②解不等式组①，得，不等式组②无解。故所求的函数关系式为函数的定义域为［0，］（2）为使，应有化简得解得或，由于，知从而政府补贴至少为每千克1元。例4.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本＋生产成本），销售收入R（x）满足R（x）＝。假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律。（1）要使工厂有赢利，产品x应控制在什么范围内？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？解：依题意，G（x）＝x＋2，设利润函数为f（x），则（1）要使工厂有赢利，则有f（x）＞0。当0≤x≤5时，有＞0，得1＜x＜7，∴1＜x≤5。当x＞5时，有＞0，得x＜∴5＜x＜综上，要使工厂赢利，应满足1＜x＜即产品应...
