诱导公式·典型例题分析例1求下列三角函数值：解(1)sin(-1200°)=-sin1200°=-sin(3×360°+120°)=-sin120°=-sin(180°-60°)(2)tg945°=tg(2×360°+225°)=tg225°=tg(108°+45°)=tg45°=1用心爱心专心1例4求证(1)sin(nπ+α)=(-1)nsinα；(n∈Z)(2)cos(nπ+α)=(-1)ncosα．证明1°当n为奇数时，设n=2k-1(k∈Z)则(1)sin(nπ+α)=sin[(2k-1)π+α]=sin(-π+α)=-sinα=(-1)nsinα(∵(-1)n=-1)(2)cos(nπ+α)=cos[(2k-1)π+α]=cos(-π+α)=-cosα=(-1)ncosα2°当n为偶数时，设n=2k(k∈Z)，则(1)sin(nπ+α)=sin(2kπ+α)=sinα=(-1)nsinα(∵(-1)n=1)(2)cos(nπ+α)=cos(2kπ+α)=cosα=(-1)ncosα由1°，2°，本题得证．例5设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A+B)-sinC②cos(A+B)+cosC用心爱心专心2③tg(A+B)+tgC④ctg(A+B)-ctgCA．1个B．2个C．3个D．4个解由已知，A+B+C=π，∴A+B=π-C，故有①sin(A+B)-sinC=sin(π-C)-sinC=sinC-sinC=0为常数．②cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+cosC=-cosC+cosC=0为常数．③tg(A+B)+tgC=tg(π-C)+tgC=-tgC+tgC=0为常数．④ctg(A+B)-ctgC=ctg(π-C)-ctgC=-ctgC-ctgC=-2ctgC不是常数．从而选(C)．用心爱心专心3
