高一数学两角和与差公式习题课苏教版知识精讲VIP免费

高一数学两角和与差公式习题课苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：两角和与差公式习题课二.教学目标：熟练掌握两角和与差正弦、余弦、正切公式，并能灵活应用其解决相关问题三.知识要点：1、小结：两角和与差的正、余弦、正切公式sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sin()sincoscossinsin()sincoscossintantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(【典型例题】例1.已知cos(2α－β)＝－1411，sin(α－2β)＝734，且4<α<2，0<β<4，求cos(α+β)的值。分析：已知条件中的角与所求角虽然不同，但它们之间有内在联系，即(2α－β)－(α－2β)＝α+β。由α、β角的取值范围，分别求出2α－β、α－2β角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解。解： 40,24，∴4<2α－β<π，－4<α－2β<2，由cos(2α－β)＝－1411得，sin(2α－β)＝1435；由sin(α－2β)＝734得，cos(α－2β)＝71∴cos(α+β)＝cos［(2α－β)－(α－2β)］＝cos(2α－β)cos(α－2β)+sin(2α－β)sin(α－2β)＝－1411×71+1435×734＝21评注：在三角变换中，首先应考虑角的变换奎屯王新敞新疆如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是“据果变形”，创造出使用三角公式的条件，以达到求值、化简和证明的目的奎屯王新敞新疆常用的变换角的方法有：α＝(α+β)－β，α+2β＝(α+β)+α，α＝,22用心爱心专心22，…例2.求20cos20sin10cos2的值奎屯王新敞新疆解：原式＝20cos20sin)2030cos(220cos20sin20sin30sin220cos30cos2＝320cos20sin20sin20cos3例3.在△ABC中，已知cosA＝135，sinB＝53，则cosC的值为…………（A）A.6516B.6556C.65566516或D.6516解： C＝(A+B)∴cosC＝cos(A+B)又 A(0，)∴sinA＝1312而sinB＝53显然sinA>sinB∴A>B即B必为锐角∴cosB＝54∴cosC＝cos(A+B)＝sinAsinBcosAcosB＝651654135531312例4.在△ABC中，C>90，则tanAtanB与1的关系适合………………（B）A.tanAtanB>1B.tanAtanB<1C.tanAtanB＝1D.不确定解：在△ABC中 C>90∴A，B为锐角即tanA>0，tanB>0又：tanC<0于是：tanC＝tan(A+B)＝BABAtantan1tantan<0∴1－tanAtanB>0即tanAtanB<1例5.已知tan，tan是关于x的一元二次方程x2+px+2＝0的两实根，求)cos()sin(的值。解： sinsincoscossincoscossin)cos()sin(sstantan1tantantan，tan是方程x2+px+2＝0的两实根∴2tantantantanp∴321)cos()sin(pp用心爱心专心【模拟试题】（答题时间：35分钟）1、已知tan＝)1(3m，tan()＝3(tantan+m)，又，都是钝角，求+的值。2、求证：tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°＝1。3、sinsin＝21，coscos＝21，(0，2)，(0，2)，求cos()的值。4、已知135)4sin(x，40x求)4cos(2cosxx的值。5、已知sin+sin＝22，求cos+cos的范围。6、已知432，1312)cos(，53)sin(，求sin2的值。7、化简：cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ。【试题答案】1、解： 两式作差，得：tan+tan＝3(1tantan)即3tantan1tantan∴3)tan(又，都是钝角∴<+<2∴+342、选题意图：考查两角和与差的正切变形公式的应用奎屯王新敞新疆证明：左端＝20tan40tan)40tan20(tan33右端120tan40tan40tan20tan120tan40tan)40tan20tan1(60tan333、解： sinsin＝21，coscos＝21，(0，2)，(0，2)，∴(sinsin)2＝(21)2，(coscos)2＝(21)2∴2－2cos()＝21∴cos()＝434、解： 135)4sin(...