高一数学不等式期末复习 北师大版必修5VIP免费

第1课时不等式的概念和性质1、实数的大小比较法则：设a，b∈R，则a>b；a＝b；ab定理2（同向传递性）a>b，b>c定理3a>ba＋c>b＋c推论a>b，c>d定理4a>b，c>0a>b，cb≥0，c>d≥0推论2a>b＞0nnba(nN且n>1)定理5a>b＞0nanb(nN且n>1)例1

设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小

解：(1)(x2－y2)(x＋y)＜(x2＋y2)(x－y)(2)aabb＞abba变式训练1：不等式log2x+3x2＜1的解集是____________

答案：{x|－23＜x＜3且x≠－1,x≠0}

解析：：2231023xxx或202313,,11,00,3223xxxx

设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小

解：当0＜x＜1或x＞34时，f(x)＞g(x)；当1＜x＜34时，f(x)＜g(x)；当x＝34时，f(x)＝g(x)

变式训练2：若不等式(－1)na＜2＋nn1)1(对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是

函数)(xf＝ax2＋bx满足：1≤)1(f≤2，2≤)1(f≤4，求)2(f的取值范围．解：由f(x)＝ax2＋bx得f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，f(－2)＝4a－2b典型例题a＝21[f(1)＋f(－1)]，b＝21[f(1)－f(－1)]则f(－2)＝2[f(1)＋f(－1)]－[f(1)－f(－1)]＝3f(－1)＋f(1)由条件1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4可得3×1＋2≤3f(－1)＋f(1)≤3×2＋4得f(－2)的取值范围是5≤f(－2)≤10