2015-2016高一年级下学期6月份选拔性考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数z=x+3y的最大值为8,则k=().A.-16B.-6C.-D.62、函数y=3sin(-2x-)(x∈[0,π])的单调递增区间是（）A、[0,]B、[,]C、[,]D、[,]3、已知等比数列满足且则当时,()A.B.C.D.4、设是等差数列的前项和,若则（）A.B.C.D.5、在等差数列中,,若它的前项和有最大值,则下列各数中是的最小正数值的是()A.B.C.D.6、一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()A、B、C、D、7、已知直角三角形两直角边长分别为a,b,分别以这两个直角边为轴,旋转所形成的几何体的体积比为()A、a∶bB、b∶aC、∶bD、∶a8、已知球O的半径为,球面上有A、B、C三点,如果,则三棱锥O-ABC的体积为()A、B、C、1D、9、点在以为顶点的的内部运动(不包含边界),则的取值范围是()A.B.C.D.10、直线与直线平行,则()A.1B.2C.1或2D.1或-211、直线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.12、定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为().A.(1,2)B..C.D.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、，求的取值范围．14、若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为15、已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形,则实数_________.16、给出下列命题:①存在实数②若为第一象限角,且;③函数是最小正周期为;④函数是奇函数;⑤函数的图像向左平移个单位,得到的图像。其中正确命题的序号是。(把你认为正确的序号都填上)三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17、已知是同一平面内的三个向量,其中.1.若,且,求的坐标;2.若,且与垂直,求与的夹角.18、在中,三个内角、、及其对边、、满足.1.求角的大小;2.若,求面积的最大值.19、设等差数列的前项和为,且.1.求数列的通项公式;2.若数列满足,求的前项和.20、如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦值；（3）求二面角B－EF－A的余弦值．21、在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．22、已知函数(1)时,求函数定义域;(2)当时,函数有意义,求实数的取值范围;(3)时,函数的图像与无交点,求实数的取值范围.参考答案：一、单选题1.答案：B解析：由z=x+3y得y=-x+,先作出的图象,如图所示,因为目标函数z=x+3y的最大值为8,所以x+3y=8与直线y=x的交点为C,解得C(2,2),代入直线2x+y+k=0,得k=-6.2.答案：B解析：正弦函数的基本性质,求单调性的时候注意x的正负。负号改变单调性。令k=0得B答案3.答案：C解析：由等比数列的性质可得, ,∴,故数列首项,公比,,故答案为C.4.答案：A解析：设公差为d,则故选A5.答案：C解析：有最大值,所以必有公差,又,故有,,且前项均为正,由得,又,所以使得的最小正数的值是.6.答案：A解析：试题分析:由三视图可知该几何体,是过一正三棱柱的上底面一边作截面,截去的部分为三棱锥,利用间接法求出其体积。解:由三视图可知该几何体,是过一正三棱柱的上底面一边作截面,截去的部分为三棱锥,而得到的几何体.原正三棱锥的底面边长为2,高为2,体积V1=Sh=×2××2=2截去的三棱锥的高为1,体积V2=×1=故所求体积为V=V1-V2=故选A7.答案：B解析：以a为轴的几何体的体积为;以b为轴的几何体的体积为.∴体积比为b∶a.8.答案：D解析：由可知为直角三角形,取的中点,连接与,如图所示,可知为椎体的高,在中,所以,于是,故答案选D.9.答案：D解析：目标函数表示内部的点与定点连线的斜率.如图,易知当直线过点时斜率最大,过点时斜率最小,求得,,所.10.答案：D解析：当时,不符合题意;当时, ,∴,解得或.11.答案：D解析：直线的斜率是, ,∴.当时,倾斜角的范围是;当时,倾斜角的范围是.综上,倾斜角的取值范围是.12.答案：B解析：这类问题,首先要正确理解新运算,能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识,然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值,因此就是与中的最小值,函数在上...
