广元中学高2015级高一下期第一次段考数学试卷(文科)命题人：审题人：时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．化简：（）A、B、C、D、2．数列的一个通项公式等于()A、B、C、D、3．在中，若，则的值为（）A、B、C、D、4.在△ABC中,已知，则角的大小为()A、B、C、D、5．在△ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(－4,7)，则BC边的中线AD的长是()A、2B、3C、D、6．已知不共线向量，，（t∈R），，若A，B，C三点共线，实数t=（）A、﹣B、﹣C、D、﹣7．已知△ABC的三边长为AB＝2，BC＝1，AC＝，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值为()A、0B、4C、－4D、28．设向量＝(m－2，m＋3)，＝(3，2)，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是()A、()B、(－13，0)∪(0，＋∞)C、(－13，0)D、(－∞，－13)∪(-13，0)9．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45°和60°(山脚和塔底在同一水平面内)，则塔高为()mA、B、C、D、10.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量＝(1，－)，＝(cosB，sinB)，且，则C＝()A、30°B、60°C、120°D、150°11．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为，若A＝，，c＝1，则△ABC的面积等于()A、B、C、D、12．已知，且，则等于()A、－B、－C、0D、1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.已知等差数列中，，则等于；14．已知，则=15．在△ABC中，，A＝60°，则＝16．已知向量OP＝(2,1)，OA＝(1,7)，OB＝(5,1)，设M是线段OP上任意一点(O为坐标原点)，则MA·MB的最小值为________．三、解答题（17题10分，其余各题12分，共计70分）17．(本小题满分10分)已知单调递增的等差数列中，，。（1）：求数列中的值；（2）：求数列的通项公式。18：(本小题满分12分)已知向量。（1）：当与平行时，求；（2）：当与垂直时，求.19.(本小题满分12分)已知分别为△ABC内角的对边,且△ABC的面积为10，，，求这个三角形的各边长．20.(本小题满分12分)如图，在平面四边形中，.2(1)：求的值；(2)：若＝－，,求边的长．21．(本小题满分12分)已知△ABC的内角满足，若BC＝，CA＝且，满足：·＝－9，||＝3，||＝5，为，的夹角．(1)：求角大小；(2)：求．22．(本小题满分12分)已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为，定义向量＝(，)，，且。（1）：求角大小；(2):求函数的单调递增区间；(3):如果，求△ABC的面积的取值范围．广元中学高2015级高一下期第一次段考数学试卷(文科)答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBCACDDAAB二、填空题（每小题5分，共20分）313.214.15.a＝16.－316．解析设OM＝tOP＝(2t，t)，故有MA·MB＝(1－2t,7－t)·(5－2t,1－t)＝5t2－20t＋12＝5(t－2)2－8，故当t＝1时，MA·MB取得最小值－3.17:(1):(2):18:(1)(2):,19.解：S＝ab·sinC，∴10＝absin60°，即ab＝40，∵a＋b＝13，∴a＝5，b＝8或a＝8，b＝5，∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝49，∴c＝7.故三角形三边长为a＝5cm，b＝8cm，c＝7cm或a＝8cm，b＝5cm，c＝7cm.20.解：(1)由△DAC关于的余弦定理可得由正弦定理得：sin∠CAD＝＝(2)因为∠BAD为四边形内角，所以sin∠BAD＞0且sin∠CAD＞0，则由正余弦的关系可得sin∠BAD＝＝，∠CAD＝＝，再由正弦的和差角公式可得sin∠BAC＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－sin∠CADcos∠BAD＝×－×＝＋＝，再由△ABC的正弦定理可得＝⇒BC＝.21．解(1)2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0，即4cos2B－8cosB＋3＝0，得cosB＝.又B为△ABC的内角，∴B＝60°.(2)∵cosθ＝＝－，∴sinθ＝.∴sin(B＋θ)＝sinBcosθ＋cosBsinθ＝.22、解：(1)∵m＝(2sinB，)，n＝，m⊥n，∴2sinB＋cos2B＝0，即sin2B＝－cos2B，∴tan2B＝－，又B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，B＝，(2)∴f(x)＝sin2xcosB－cos2xsinB＝sin.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)，4(3)由(1)知B＝，b＝4,5
