江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题（普通班，含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：产量(万件)234单位成本(元件)3a7现根据表中所提供的数据,求得关于的线性回归方程为,则值等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知表格中的数据求得与的值,代入线性回归方程求解值.【详解】由所给数据可求得,,代入线性回归方程为,得,解得故选:B.【点睛】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题.2.直线的倾斜角的范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将直线方程化为斜截式,得到斜率,从而可以求出的取值范围,进而得到倾斜角的范围.【详解】将直线方程化为斜截式:,故直线的斜率,,,所以直线的倾斜角范围为,故选:B.【点睛】本题考查直线的倾斜角,由斜率范围确定倾斜角范围时容易求反,答题时要仔细.3.掷一枚均匀的硬币两次，事件：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：选D.考点：古典概型.4.已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为()A.(－2，4)B.(－2，－4)C.(2，4)D.(2，－4)【答案】C【解析】【分析】求出A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，可写出BC所在直线方程，与直线y＝2x联立，即可求出C点坐标.【详解】设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则，解得∴BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.联立直线y=2x，解得，则C(2，4)．故选C.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点，属于中档题.5.在中，，则BC边上的中线AD的长为A.1B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】由余弦定理可得：，在中，由余弦定理可得：，即可．【详解】由余弦定理可得：．在中，由余弦定理可得：，故选D．【点睛】本题主要考查了余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.6.已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2，则直线l的方程为()A.x＝－1或4x＋3y－4＝0B.x＝－1或4x－3y＋4＝0C.x＝1或4x－3y＋4＝0D.x＝1或4x＋3y－4＝0【答案】B【解析】当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，过圆C作CM⊥PQ，垂足为M，由于|PQ|＝2，可求得|CM|＝1.由|CM|＝＝1，解得k＝，此时直线l的方程为y＝(x＋1)．故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.故选B.7.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A.50mB.100mC.120mD.150m【答案】A【解析】【分析】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．代入即可得出．【详解】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中， ∠DAC=45°，∴AC=h． ∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．又 B，A，C在同一水平面上，∴△BCD是以C为直角顶点的直角三角形，在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．∴（）2=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故选A．【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问...
