江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题（创新班，含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，，则BC边上的中线AD的长为A.1B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】由余弦定理可得：，在中，由余弦定理可得：，即可．【详解】由余弦定理可得：．在中，由余弦定理可得：，故选D．【点睛】本题主要考查了余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）A.定B.有C.收D.获【答案】B【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，其直观图如下：共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”．故选B．考点：展开图与直观图.3.直线的倾斜角的范围是()A.，，B.，，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】求出直线斜率为，根据的范围即可求得斜率的范围，再由正切函数的图象即可求出直线倾斜角的范围.【详解】直线方程化为斜截式为：，斜率为，因为，所以斜率，根据正切函数的图象可知直线倾斜角的范围为，，.故选：B【点睛】本题考查直线的倾斜角，三角函数的图象与性质，属于基础题.4.正方体中，为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中错误的是()A.平面B.平面C.异面直线与所成角为D.点到平面的距离为【答案】D【解析】分析】A项，通过证明来证明线面平行；B项，建立空间直角坐标系，由、推出、，从而证明线面垂直；C项，利用公式可求得异面直线与所成角的余弦值从而求得夹角；D项，由等体积法求点到平面的距离即可判断.【详解】A项，连接，交于点，连接BD，根据正方体的性质可知，与平行且相等，所以四边形是平行四边形，即，又因为平面，故A选项正确；B项，设正方体的边长为1，分别以BA，BC，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图：则，，所以，，，因为，，所以，，又因为，且平面AMC，平面AMC，所以平面，B选项正确；C项，根据B项可得，所以，，设异面直线与所成角为，则，又，所以，C选项正确；D项，设正方体的边长为a，则，所以由勾股定理可得，根据题意可知，O是AC的中点，故，所以，设点B到平面MAC的距离为h，则，又因为，解得，D错误.故选：D【点睛】本题考查直线与平面平行和垂直的判定及异面直线和平面夹角的求解，属于中档题.5.已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为()A.(－2，4)B.(－2，－4)C.(2，4)D.(2，－4)【答案】C【解析】【分析】求出A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，可写出BC所在直线方程，与直线y＝2x联立，即可求出C点坐标.【详解】设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则，解得∴BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.联立直线y=2x，解得，则C(2，4)．故选C.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点，属于中档题.6.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A.50mB.100mC.120mD.150m【答案】A【解析】分析】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．代入即可得出．【详解】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中， ∠DAC=45°，∴AC=h． ∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．又 B，A，...
