2015-2016年景中高一升级（理科）数学第I卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，集合，则A.B.C.D.2．的值等于A．B．C．D．3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a8=13，且S7=35．则a7=A．11B．10C．9D．84．已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．m∥n，B．∥，m∥nC．,m∥n∥D．，m∥，n∥∥5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y－2)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝16．某四面体的三视图如图1所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，侧视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（图1）A.B.C.D.7．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＝10，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝A．－1B．2C.0或－2D.－1或28．在中，内角所对的边分别是若,则的面积是A．3B.C.D．9．设，若三点共线，则的最小值是A.B.C．6D．910．已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．11．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则A．B．C．D．12．已知函数，若存在正实数k，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．数列中，，则.14．已知满足约束条件则的最小值为.15．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为.16．若圆C:，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知向量，，向量．（1）若，求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）中，角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．19.(本小题满分12分)已知是数列的前项和，点满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20．(本小题满分12分)如图2，四棱锥的底面为正方形，侧面底面分别为的中点.（图2）（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21.(本小题满分12分)已知圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆的方程．22.(本小题满分12分)已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数在区间上为增函数；（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.2015-2016年景中高一升级（理科）数学参考答案一.选择题1-5BCDAA6-10BDCDA11-12CD二.填空题13．14．15．16．三.解答题17.解：（1） ，∴，得，又，∴.…………………………………………………………（5分）（2） ，∴，又 ，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，∴．……………………………………………………………………………（10分）18.解：（1），，，.……………………………………………………………………………（6分）（2）又，，.…………………………………………………（12分）19.解：（1）由题意知：，由得，，∴，时，；时，.n=1时上式也成立，∴.…………………………………………………………………………（4分）（2）由（1）知：，∴，∴，①∴，②①-②得：，∴.……………………………………………………………………（12分）20.解：（1）取中点，连接. 在中，为中点，∴且， 正方形中，且，∴且，则四边形为平行四边形，∴， 平面平面，∴平面.…………………………（6分）（2） 侧面底面，侧面底面，∴底面， 底面，∴， 分别为正方形边中点，∴，则，∴，则， 平面平面∴平面， 平面∴平面平面.…………………………………………（12分）21.解：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意．②若直线的斜率存在，设直线为，即．由题意得，解得，∴直线：.∴直线的方程是或．………………………………………………（6分）（2）依题意，设，由题意得，圆C的圆心圆C的半径，.∴，解得，∴或.∴圆...
