湖南省双峰县双峰一中2015-2016学年高一下学期入学考试数学试题120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.函数的定义域是A．B．C．D．2.已知点和点，且，则实数的值是（）A.或B.或C.或D.或3.已知全集，集合,,则图中阴影部分所表示的集合是A.B.C.D.4.圆上的动点到直线的距离的最小值为（）A.B.1C.3D.45.直线被圆截得的弦长等于（）A.B.C.D.6.下列函数中，定义域和值域不同的是A.B.C.D.7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.B.C.D.俯视图9.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④10.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射，则在下，象的原象所成的集合为12.已知在上递减，在上递增，则13.过点且垂直于直线的直线方程为14.已知，且，则二、解答题。本大题6题共80分。15（12分）已知二次函数指出其图像对称轴，顶点坐标；（1）说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；（2）若，求函数的最大值和最小值。B16（10分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，点是的中点。（1）求证：（II）求证：（III）求三棱锥的体积。17（14分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。18(14分)对于函数,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论参考答案一、选择题CDBBBDBCCB二、填空11.12.2113.14.三、解答题15.解：（Ⅰ）原式=20；（Ⅱ）原式.16.证明（1）在中，由余弦定理得，为直角三角形，又，----------4分（2）连结交于点E，则E为的中点，连结DE，则在中，，又，则-----------------------------6分（3）在知而又-----------------------------------------10分17.解:因为圆心在直线上,设圆心坐标为1分设圆的方程为2分圆经过点和直线相切所以有8分解得,或12分所以圆的方程为或14分18、(1)函数为R上的增函数．证明如下：函数的定义域为R，对任意，=.…………………………………4分因为是R上的增函数，，所以＜０，…………………………6分所以＜０即，函数为R上的增函数.……………8分(2)存在实数a＝1，使函数为奇函数．………………………10分证明如下：当a＝1时，＝.对任意，＝＝－＝－，即为奇函数．……………………………14分
