对数函数的性质的应用基础巩固站起来，拿得到！1.已知f(x)=(2x+1)在(-,0)内恒有f(x)>0,则a的取值范围是()A.a>1B.0
1D.-0,则00,a≠1)满足f(9)=2,则f-1(log92)的值是()A.log3B.C.D.2答案：C解析：f(9)=2loga9=2,a=3.令logax=log92,则x=.3.已知f(x5)=lgx,则f(2)等于()A.lg2B.lg32C.lgD.lg2答案：D解析：令t=x5,则x=,由f(x5)=lgx,有f(t)=lg=lgt,∴f(2)=lg2.4.不等式loga(x2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立,则a的取值范围是()A.［2,+∞)B.(1,2]C.［,1)D.(0,)答案：C解析：x2-2x+3=(x-1)2+2>2.又loga(x2-2x+3)≤-1,∴01时,log81x>0,所以log81x=,x==3.7.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>1).(1)求f(x)的定义域;(2)当x为何值时,函数值大于1;(3)讨论f(x)的单调性;(4)解方程f(2x)=f-1(x).解：(1)∵a>1,由ax-1>0,得x>0.∴f(x)的定义域为(0,+∞).(2)由loga(ax-1)>1,故当a>1时,x>loga(a+1),即当x>loga(a+1)时,f(x)>1.(3)当a>1时,f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增.(4)由y=loga(ax-1)(a>1)得其反函数为f-1(x)=loga(ax+1).∴loga(ax+1)=loga(a2x-1).∵对数函数在整个定义域上是单调的,∴有ax+1=a2x-1.∴(ax-2)(ax+1)=0.∴ax=2,ax=-1(舍去).∴x=loga2.能力提升踮起脚,抓得住!8.下面结论中,不正确的是()A.若0logan>0B.函数y=3x与y=log3x的图象关于y=x对称C.函数y=logax2与y=2logax表示同一函数D.若a∈(0,1),则y=logax与y=ax在定义域内均为减函数答案：C解析：∵y=logax2=2loga|x|=∴与y=2logax不表示同一函数.注意:此题也可以从定义域或者图象等方面考虑两函数是否为同一函数.9.函数y=log0.5(x2-3x+2)的递增区间是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)答案：A解析：∵x2-3x+2>0,∴x∈(-∞,1)∪(2,+∞).根据复合函数的单调性可知,f(x)在(-∞,1)上是增函数,在(2,+∞)上是减函数.10.若y=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(-1,0)上有f(x)≤0,则a的取值范围是_____________.答案：a>1解析：∵x∈(-1,0］,∴x+1∈(0,1］,即y=loga(x+1)在x+1∈(0,1)上f(x)≤0.∴a>1.11.函数y=(x)2-+5在区间［2,4］上的最小值是_______________.答案：解析：y=(x)2-x+5.令t=x(2≤x≤4),则-1≤t≤-且y=t2-t+5.∴当t=-时,ymin=++5=.12.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1),(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的范围.解：(1)若f(x)的定义域为R,则关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R,即解得a>1.(2)若f(x)的值域为R,则ax2+2x+1能取一切正数.∴a=0或解得0≤a≤1.13.已知f(ex)=x2-2x+3,x∈［2,3］.(1)求f(x)的解析式及定义域;(2)求f(x)的最大值和最小值.解：(1)设ex=t,则x=lnt,代入得f(t)=ln2t-2lnt+3,∴f(x)=ln2x-2lnx+3.∵2≤x≤3,∴e2≤t=ex≤e3.∴f(x)的定义域是［e2,e3］.(2)∵f(x)=(lnx-1)2+2,在［e2,e3］上是增函数,∴f(x)的最小值是f(e2)=3,最大值是f(e3)=6.拓展应用跳一跳，够得着！14.下列各函数中,在(0,2)上为增函数的是…()A.y=(x+1)B.y=log2C.y=log3D.y=(x2-4x+5)答案：D解析：设t=x2-4x+5=(x-2)2+1.则y=t.由函数t=x2-4x+5在(0,2)上递减,∴函数y=(x2-4x+5)在(0,2)上递增,15.已知函数y=loga(x-ka)+loga(x2-a2)的定义域为(a,+∞),则实数k的取值范围是____________.答案：［-1,1］解析：函数定义域由得即-1≤k≤1才使定义域为(a,+∞).16.已知函数f(x)=loga|x|(a>0,且a≠1),且f(x2+4x+8)>f(-π).(1)写出函数f(x)的单调区间,并加以证明;(2)若方程4a-m·2a+1+5=0有两个不相等的实根,求m的取值范围.解：(1)由|x|>0,知f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).对定义域内的任一x,都有f(-x)=loga|-x|=loga|x|=f(x).∴π,-π在定义域内.∴f(-π)=f(π).又x2+4x+8=(x+2)2+4≥4>π>0,且f(x2+4x+8)>f(-π)=f(π),则a>1.KS%5U∴函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,在(-∞,0)上为减函数.(2)令2a=t,因为a>1,所以t>2.则方程4a-m·2a+1+5=0可化为g(t)=t2-2mt+5=0.依题意t2-2mt+5=0有两个不等且大于2的实根,则有(-2m)2-20>0,且>2.又由g(2)>0,解得
