对数函数的性质的应用基础巩固站起来，拿得到
已知f(x)=(2x+1)在(-,0)内恒有f(x)>0,则a的取值范围是()A
0f(-π)
(1)写出函数f(x)的单调区间,并加以证明;(2)若方程4a-m·2a+1+5=0有两个不相等的实根,求m的取值范围
解：(1)由|x|>0,知f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
对定义域内的任一x,都有f(-x)=loga|-x|=loga|x|=f(x)
∴π,-π在定义域内
∴f(-π)=f(π)
又x2+4x+8=(x+2)2+4≥4>π>0,且f(x2+4x+8)>f(-π)=f(π),则a>1
KS%5U∴函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,在(-∞,0)上为减函数
(2)令2a=t,因为a>1,所以t>2
则方程4a-m·2a+1+5=0可化为g(t)=t2-2mt+5=0
依题意t2-2mt+5=0有两个不等且大于2的实根,则有(-2m)2-20>0,且>2
又由g(2)>0,解得
