函数的单调性的概念基础巩固站起来，拿得到！1.若函数f(x)在区间［m,n］上是增函数,在区间［n,k］上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上()A.必是减函数B.是增函数或减函数C.必是增函数D.未必是增函数或减函数答案：C解析：任取x1、x2∈(m,k),且x10,b∈R,∴(k,b)在右半平面.4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是()A.y=-x+1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=答案：B解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数.5.函数y=的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.答案：［-3,-］［-,2］解析：由-x2-x-6≥0,即x2+x-6≤0,解得-3≤x≤2.∴y=的定义域是［-3,2］.又u=-x2-x+6的对称轴是x=-,∴u在x∈［-3,-］上递增,在x∈［-,2］上递减.又y=在［0,+∞］上是增函数,∴y=的递增区间是［-3,-］,递减区间［-,2］.6.函数f(x)在定义域［-1,1］上是增函数,且f(x-1)0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在［a,b］上是单调递增函数,判断并证明g(x)在［-b,-a］上的单调性.解：任取x1、x2∈［-b,-a］且-b≤x1-x2≥a,∴f(-x1)>f(-x2).又f(-x1),f(-x2)皆大于0,∴g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)0,∴a2+1>a.函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.∴f(a2+1)f(x2).同理,可证≤x1x1,∴x2-x1>0且+>0.又 对任意x∈R,都有>=|x|≥x,∴有>x,即有x-<0.∴x1-<0,x2-<0.∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)f(bx)-f(b),求x的范围.解： f(x+y)=f(x)+f(y)(x、y∈R),∴2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).同理,2f(b)=f(2b).由f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b),得f(x2)+2f(b)>f(bx)+2f(x),即f(x2)+f(2b)>f(bx)+f(2x).即f(x2+2b)>f(bx+2x).又 f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,∴x2+2b2时,得2
