湖北省武汉市江夏区金口中学2020-2021学年高一数学上学期联合考试试题注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1、若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2、的值是（）A.B.C.D.3、以下四个命题：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两个平面互相平行。其中，正确的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④4、如图1，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴(直线)旋转而成，这个图形是（）5、已知中，三边长分别为，则的面积是（）A.B.C.D.6、如图2，在直三棱柱中，分别为的中点，将此三棱柱沿截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下几何体体积的比值是（）A.B.C.D.7、下列不等关系中，一定成立的是（）A.B.C.D.8、已知的三边所对的角分别为，若，则的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9、一个圆柱的侧面积为，其内切球（与圆柱两底面及每条母线均相切的球）的表面积为，则与的大小关系为（）A.B.C.D.不确定，与内切球的半径有关10、已知、都是锐角，，，则的值是（）A.B.C.D.11、图3是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（）A.∥B.与是异面直线C.与相交D.与所成的角均为12、已知正实数满足，则的最小值是（）A.2B.4C.6D.8第II卷非选择题二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13、若，则▲．14、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是▲．15、将半径为1的半圆形纸片卷成一个圆锥，使半圆圆心为圆锥的顶点，直径的两个端点重合，则圆锥的体积是▲．16、如图4所示：一架飞机在海拔6000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是和，则这个海岛的宽度大约是▲m．（注：）三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17、（本小题10分）已知关于的不等式（1）若=1，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值．18、（本小题12分）如图5，正四棱锥中，，为中点（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．19、（本小题12分）已知，（1）求的值；（2）求的值．20、（本小题12分）某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间。该储物间室内地面呈矩形形状，面积为并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图6所示。已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为米．（1）用表示修建储物间的总造价（单位：元）；（2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？21、（本小题12分）已知中，三边所对的角分别为，且（1）求角；（2）若，求周长的取值范围．22、（本小题12分）如图7，正方体的棱长为2，分别为棱上的点，且与顶点不重合（1）若直线与相交于点，求证：三点共线；（2）若分别为的中点．(i)求证：几何体为棱台；（ii）求棱台的体积．（附：棱台的体积公式，其中分别为棱台上下底面积，为棱台的高）答案一、选择题：题号123456789101112答案ACBBDCCAAADB二、填空题：13．014．15．16．3500三、解答题：17．解：（1）1时，不等式即为它等价于，则．∴1时，原不等式的解集为……………………………5分（2） 不等式的解集为．∴，且，是关于的方程的根．∴∴………………………………………10分18．证明：（1）连接，交于点，连接 四棱锥为正四棱锥∴四边形为正方形∴为中点 为中点∴为的中位线∴∥ 平面，平面∴∥平面…………………………...
