高一数学上学期第四次月考试题（普通班）-人教版高一全册数学试题VIP专享VIP免费

陕西省黄陵中学2016-2017学年高一数学上学期第四次月考试题（普通班）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卡内）1.集合，则（）A.C.D.2.集合，则满足条件A的集合的个数是（）A.5B.C.D.3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.和B.和C.和D.和4.映射，在的作用下，A中的元素与B中的元素对应，则B中的元素对应A中的元素是（）A.B.C.D.5.已知，那么等于（）A.B.C.D.6.已知函数，则的值域是()A.B.C.D.7.设，则的值是（）A.B.C.D.8.若函数是函数的反函数，且则（）A.B.C.D.9.下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.10.已知双曲线：的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（）A.B.C.D.11.已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，且,则.14.设，，，，则从小到大关系是.15.若函数在上是减少的，则的取值范围是.16.若二次函数在区间上的值域为，则的范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(10分)已知是定义在上的偶函数，且当时，（1）求：，；（2）求函数的解析式；（3）若，求实数的取值范围。18．(12分)已知函数的定义域为（1）若函数的定义域也为，的值域为，求；（2）集合，若，求实数的取值范围。19．(12分)已知是实数，（1）求的值，使函数为奇函数；（2）试证明：对于任意，在上为增函数。20．(12分)一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少%，10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的，已知到今年为止森林面积为。（1）求%的值；（2）求到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？21．(12分)已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，，求证：．参考答案一、选择题DACBCABACCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14..15..16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）时，，又是R上的偶函数3分（2）设，则6分综上，7分（3）令，则，即9分即又偶函数，且在上是减少的，在上是增加的，即或10分18．(12分)（1），的值域为，；6分（2）若，则当时，，当时，，且，则综上，若，则实数的取值范围是6分19．（1）是R上的奇函数，，，即5分（2）设，则9分，即11分对于任意，在R上为增函数。12分20．（1）依题，，即，4分（2）设经过年后森林面积变为，则，即8分（3）设从今年开始，以后还可砍伐年，则年后的面积为，令，即故今后最多还能砍伐15年。12分21．（1）当时，，可知在上为增函数，证明略6分（2）恒成立，，即恒成立，令，则在上是增函数，12分22、（1）依题意有，函数的定义域为，（ⅰ）当时，，，函数的单调增区间为-------------2分（ⅱ）当时，，若，，此时函数单调递增，------------4分若，，此时函数单调递减，-----------------5分综上所述，当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，单调增区间为-------6分（2）由（1）知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有，--------------7分此时，函数的单调减区间为，单调增区间为由题意，必须，解得由，，得-------------8分而下面证明：时，设，则所以在时递增，则所以--------------11分又因为，所以，综上所述，-----------12分