蕉岭中学2015-2016学年第一学期高一第二次质检数学试题一、选择题：大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上．1.cos390°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．函数的定义域是（）A．（－2，－1）B．（－1，+∞）C．（－1，2）D．（－∞，＋∞）3．已知函数，则（）A．4B．C．D．－44.若，且为第四象限角，则的值等于（）A．B．C．D．5．下列图形中，可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（）6.函数的图象关于()A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线y=x对称7．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a8．若函数y=f(x)的图像与y=lnx的图像关于y=x对称，则f(1)=（）A.1B.eC.e2D.ln(e－1)9．函数是幂函数，且当时是减函数，则（）1．．或．．10．函数的单调增区间是（）A．B．C．D．11．若函数，实数是函数的零点，且，则的值（）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于012．定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．角α终边经过点(－1，2)，则cosα＝________．14．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，则的弧长为．15.已知函数是上的减函数，则的取值范围是__________.16．给出下列五个命题：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）×f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x＋lgx=5的根，x2是方程x＋10x=5的根，则x1＋x2=5．其中正确的序号是.三、解答题（本题共6道题，共70分）217.（本小题满分10分）(1）求值：（2）求值：18.（本小题满分10分）已知集合，.（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：；20．（本小题满分12分）3已知函数（1）在直角坐标系中画出该函数图像的草图；（2）根据函数图像的草图，求函数值域，单调区间及零点．21．（本小题满分12分）某公司研制出了一种新产品，其生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，年产量为（）件。当年产量不超过20件时，年销售总收入为（30）万元；当年产量超过20件时，年销售总收入为210万元。（1）记该公司生产并销售这种产品所得的年利润为万元，将表示为年产量的函数；（2）当年产量为多少件时，所得年利润最大？并求出最大年利润．22．（本小题满分14分）已知函数y＝x＋tx有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝4x2－12x－32x＋1，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．4蕉岭中学2015-2016学年第一学期高一第二次质检数学试题参考答案2015-12-101~12CCBDCBBBADAD13.－5514.15.16.③⑤17.(1)解：原式=------5分（2）解：原式=------5分18.（1）------5分（2）------5分19.(1)解：（1）原式＝＝＝．------6分（2）原式＝＝＝------6分20．解：(1)…………6分(2)由（1）中草图得函数的值域为………………7分单调递增区间为，；单调递减区间为……………10分5函数的零点为．……………12分21．解：(1)由题意：当且时，………2分当且时，……………………4分∴…………………6分（2）当且时，∴此时时，的最大值为116．………………8分当且时， ，∴时，的最大值为116…………………10分综上可得，当年产量为14件时，所得利润最大，最大利润为116万元．………12分22.解:(1)y＝f(x)＝4x2－12x－32x＋1＝2x＋1＋42x＋1－8，-----------2分设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，则y＝u＋4u－8，u∈[1,3]．----------4分由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤12时，f(x)单调递减；所以减区间为[0，12]；当2≤u≤3，即1...
