石嘴山三中高一年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}1已知A(-1,2),B(-2,4),则直线AB的斜率为()A.-2B.-C.D.23.如图,一个简单组合体的正视图和侧视图相同,是由一个正方形与一个正三角形构成,俯视图中,圆的半径为错误！未找到引用源。.则该组合体的表面积为().A.15B.18C.21D.244.函数的定义域为（）A．B．C．D．5.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A.y＝x3B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1D.y＝2－|x|6.若a＝20.5，b＝log3，c＝log2，则有()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a7.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋1210.在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40，高为40）中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：）的取值范围是（）A．B．C．D．11.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是（）（A）4π（B）（C）6π（D）12．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A．是定值B．点在某个球面上运动C．存在某个位置，使D．存在某位置，使平面二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13.如图,A'O'B'是AOB用斜二测画法画出的直观图,则AOB的面积是.14.设三棱锥P－ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC＝90°，H是AC的中点，则PA＝PB＝PC；④若PA＝PB＝PC，则H是△ABC的外心．请把正确命题的序号填在横线上________．15.如图，正三棱柱的底面边长为，体积为，则异面直线与所成的角正切值为16.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-,4],则该函数的解析式f(x)=.三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(10分)．求值：（1）；C1B1AA1BC（2）已知，求．（用表示）18.(12分)在正方体中，、分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面。19．(12分)如图,三棱柱中,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.20．(12分)已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在单调递增．．21．(12分)如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面22．(12分)已知R，函数=.（1）当时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
