江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一数学上学期第二次学情调查试题考试时间120分钟试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.设集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．2.命题：，则的否定是()A．，B．，C．，D．，3.下列命题中，正确的是A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，，则4.若实数a，b满足，则（）A．B．C．D．15.已知x>1，则的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．26.已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．，，B．，，C．D．，7.已知函数的最小值为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为A．B．C．D．8.在实数集中定义一种运算“”，，是唯一确定的实数，且具有以下性质：①，；②，．则函数的最小值为（）A．3B．4C．6D．8二、多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）9.设全集，集合，则（）A．B．C．D．集合的真子集个数为810.若，，则（）A．B．C．D．11.已知集合，．若中恰有个元素，则实数值可以为（）A．B．C．D．12.设正实数、满足，则下列说法正确的是A．的最小值为B．的最大值为C．的最小值为2D．的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．计算：的值为_______．14．已知集合集合且则_______．15．若方程的两根都大于,则的范围是_______．16.已知，都是正数，且，则的最大值是_______．四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）计算下列各式的值.（1）；（2）．18．（本小题12分）已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.19．（本小题12分）已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.20．（本小题12分）已知函数（1）解关于的不等式的解集中仅有个整数，求实数的取值范围；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题12分）设函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若时求的最小值.（3）若求不等式的解集.22．（本小题12分）某辆汽车以千米小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且．（1）若汽车以120千米小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．月考2数学试题答案1.B2.C3.C4.D5.A6.A7.C8.A9.AC10.ACD11.AB12.ABD13.1014.-215.16.17.解：．．18.解：（1）（2）∵∴Ⅰ）当时，∴即Ⅱ）当时，∴∴综上所述：的取值范围是19.解：（1）当时，，．；（2），，若是的充分条件，则．因为当时，，显然成立；当时，，，，解得；当时，，，，解得．实数的取值范围是．20.（Ⅰ）即，，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为，综上所述：（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.①时，不等式为恒成立，此时；②当时，，，，，当且仅当时，即，时取“”,.综上.21.解答:（1）（2）最小值为（3）略22.解：（1）由题意可得当时，，解得，由，即，解得，又，可得，每小时的油耗不超过9升，的取值范围为，；（2）设该汽车行驶100千米油耗为升，则，令，则，，即有，对称轴为，由，可得，，①若即，则当，即时，；②若即，则当，即时，．答：当，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升．
