天津市实验中学滨海学校2015-2016学年高一上学期第二次形成性测试数学试卷一、单选题1.若，则（）A．B．C．D．【考点】集合的运算【试题解析】因为，所以。故答案为：D【答案】D2.设集合U={0,1,2,3,4,5}，M={0,3,5},N={1,4,5},则（）A．{5}B．{0,3}C．{0,2,3,5}D．{0,2,3,4,5}【考点】集合的运算【试题解析】因为所以{0,3}。故答案为：B【答案】B3.下列图像中能作为函数图像的是（）A．B．C．D．【考点】函数及其表示【试题解析】由函数的定义知：一个x至多对应一个y，A,B,C中都有x对应两个y。【答案】D4.给出下列四个对应，其中构成映射的是（）1A．（1）（2）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（4）【考点】函数及其表示【试题解析】根据映射的定义知：一个x至多对应一个y，（1）（2）（3）中的1对应两个数4和5。故（1）（2）（3）都不能构成映射，故只有（4）正确。【答案】D5.下列四个结论（1）有意义。（2）函数是其定义域到值域的映射。（3）函数的图像是一直线。（4）函数的图像是抛物线，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】函数的定义域与值域函数及其表示【试题解析】对（1）：要使函数有意义，需满足：，不等式组无实数解，故（1）错；对（2）：函数是特殊的映射，故（2）正确；对（3）：因为所以表示直线上的一些孤立点，故（3）错；2对（4）：由数形结合知：的图像不是抛物线，故（4）错。综上可知：只有（2）正确。【答案】A6.下列函数是偶函数的是（）A．B．C．D．y=x【考点】函数的奇偶性【试题解析】若一个函数为偶函数，则要求：定义域关于原点对称且A,B,D的定义域都关于原点对称，但只有A满足故答案为：A【答案】A7.下列四个函数中，在上是增函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与最值【试题解析】对A：在单调递减，在单调递增，故A错；对B：在，上单调递增，但在R上不单调递增，故B错；对C：在单调递减，在单调递增，故C错。【答案】D38.下列函数中，既是奇函数，又在上是单调递增的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为的定义域为：，不关于原点对称，所以其是非奇非偶函数，故D错；又B,C都满足：所以都是偶函数，所以选A。【答案】A二、填空题9.已知，则_____【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为所以故答案为：2【答案】210.，则______【考点】解析式【试题解析】【答案】011.集合,则______【考点】集合的运算【试题解析】因为,所以。4故答案为：【答案】12.若，则函数_______【考点】解析式【试题解析】令所以，所以故答案为：【答案】13.已知是奇函数，当时，，则_______【考点】函数的奇偶性【试题解析】因为当时，，所以又因为是奇函数，所以【答案】-614.老师给出一个函数，请三位同学各说了这个函数的一条性质：（1）此函数是偶函数5（2）定义域为（3）在上是增函数老师评价说其中一位同学的结论是错误的，另外两位同学的结论是正确的，请你写出一个（或几个）这样的函数______。【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值函数的定义域与值域【试题解析】定义域为；在上是增函数，但它是奇函数，故（1）错，（2）（3）对。【答案】三、解答题15.求函数在[-1,2]上的最大值和最小值。【考点】函数的单调性与最值【试题解析】函数的对称轴方程为：x=a.当时，函数在[-1,2]上单调递增，所以最大值为最小值为当时，函数在[-1，a]上单调递减，在[a,2]上单调递增，所以最大值为最小值为6当时，函数在[-1，a]上单调递减，在[a,2]上单调递增，所以最大值为最小值为当时，函数在[-1,2]上单调递减，所以最大值为最小值为【答案】见解析16.已知函数是（-1,1）上的奇函数，且，求函数的解析式。【考点】解析式【试题解析】因为，所以：，所以a=1.所以函数的解析式为：，【答案】见解析17.已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论。（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值。【考点】函数的单调性与最值【试题解析】（1）函数在区间上单调递增。7证明：任取且设则因为所以，所以，所以由单调性的定义知：函数在区间上单调递增。（2）由（1）知：函数在区间上单调递增，所以在[1,4]上递增，所以最大值为：最小值为：【答案】见解析8
