下载后可任意编辑2.3《三角形的内切圆》同步提升练习一、选择题1．下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形图2图32．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A、1.5，2.5B、2，5C、1，2.5D、2，2.55．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）下载后可任意编辑A、0＜d＜1B、d＞5C、0＜d＜1或d＞5D、0≤d＜1或d＞56.如图,O为Rt△ABC内切圆,∠C=90°,AO延长线交BC于D点,若AC＝4,CD=1，则⊙O半径为（）A、B、C、D、二、填空题7.若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为________，内切圆半径为________．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是________（用含π的式子表示）．9.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是________下载后可任意编辑10.如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为________．11.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是________．下载后可任意编辑三、解答题12．如图，△ABC，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．13．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．14．如图，已知正三角形ABC的边长为2a．（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．下载后可任意编辑15．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，假如AF=2，BD=7，CE=4．（1）求△ABC的三边长；（2）假如P为上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．参考答案1．B2．B3．A4．C5．C6.A7．∠DMF的大小一定，∠DMF=65°8．（1）90°+m°（2）2m°（3）180°－m°9．AC=410．AC11．（1）a2（2）弦AB或BC或（3）圆环的面积均为·（）2（4）a212．（1）AB=9，BC=11，AC=6（2）1413．（1）2（2）r=下载后可任意编辑14．（提示：连ID，IE，IF，IB，证四边形CEID为正方形，求出ID=CE=2，证BF=BE=4，OF=1，再在RtIFO△中求IO）15．（1）AB+CD=AD+BC，证明略（2）4m
