应用随机过程 期末复习资料 VIP免费

1第一章随机过程的基本概念一、随机过程的定义例1：医院登记新生儿性别，0表示男，1表示女，Xn表示第n次登记的数字，得到一个序列X1，X2，···，记为{Xn，n=1,2,···}，则Xn是随机变量，而{Xn，n=1,2,···}是随机过程。例2：在地震预报中，若每半年统计一次发生在某区域的地震的最大震级。令Xn表示第n次统计所得的值，则Xn是随机变量。为了预测该区域未来地震的强度，我们就要研究随机过程{Xn，n=1,2,···}的统计规律性。例3：一个醉汉在路上行走，以概率p前进一步，以概率1-p后退一步（假设步长相同）。以X(t)记他t时刻在路上的位置，则{X(t),t0}就是（直线上的）随机游动。例4：乘客到火车站买票，当所有售票窗口都在忙碌时，来到的乘客就要排队等候。乘客的到来和每个乘客所需的服务时间都是随机的，所以如果用X(t)表示t时刻的队长，用Y(t)表示t时刻到来的顾客所需等待的时间，则{X(t),tT}和{Y(t),tT}都是随机过程。定义：设给定参数集合T，若对每个tT,X(t)是概率空间),,(P上的随机变量，则称{X(t),tT}为随机过程，其中T为指标集或参数集。EXt:)(，E称为状态空间，即X(t)的所有可能状态构成的集合。例1：E为{0,1}例2：E为[0,10]例3：E为},2,2,1,1,0{例4：E都为),0[注：（1）根据状态空间E的不同，过程可分为连续状态和离散状态，例1，例3为离散状态，其他为连续状态。（2）参数集T通常代表时间，当T取R,R+,[a,b]时，称{X(t),tT}为连续参数的随机过程；当T取Z,Z+时，称{X(t),tT}为离散参数的随机过程。（3）例1为离散状态离散参数的随机过程，例2为连续状态离散参数的随机过程，例3为离散状态连续参数的随机过程，例4为连续状态连续参数的随机过程。二、有限维分布与Kolmogorov定理随机过程的一维分布：})({),(xtXPxtF随机过程的二维分布：TttxtXxtXPxxFtt21221121,,},)(,)({),(212随机过程的n维分布：TtttxtXxtXxtXPxxxFnnnntttn,,},)(,)(,)({),,(21221121,,211、有限维分布族：随机过程的所有一维分布，二维分布，…n维分布等的全体}1,,,),,,({2121,,21nTtttxxxFnntttn称为{X(t),tT}的有限维分布族。2、有限维分布族的性质：（1）对称性：对（1,2，…n）的任一排列),,(21njjj，有),,(),,(21,,,,212121ntttjjjtttxxxFxxxFnnnjjj（2）相容性：对于m