1《应用多元统计分析》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16028703课程名称：应用多元统计分析英文名称：AppliedMultivariateStatisticalAnalysis课程类别：专业基础课学时：48学分：3适用对象:统计学、应用统计学专业本科生考核方式：考试先修课程：高等代数、概率论、数理统计二、课程简介中文简介应用多元统计分析是高等学校统计学专业的一门必修的专业基础课程。本课程以统计思想为主线，介绍各种多元统计方法的应用。课程主要内容包括多元正态总体的假设检验、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析等常用的多元统计方法。通过本课程的学习，使学生掌握多元统计方法的基本原理，提高学生分析并解决问题的能力。英文简介Appliedmultivariatestatisticalanalysisisabasiccourseofstatisticsinuniversity.Thiscourseintroducestheapplicationofvariousmultivariatestatisticalmethodsbytakingthestatisticalthoughtasprincipalline.Thiscoursecoversvariouscommonlyusedmultivariatestatisticalmethods,suchashypothesistestofmultivariatenormalpopulation,discriminantanalysis,clusteranalysis,principalcomponentanalysis,factoranalysisandsoon.Throughstudyingthiscourse,studentswillmasterthebasicprinciplesofmultivariatestatisticalmethods,andimprovetheabilitytoanalyzeandsolveproblems.三、课程性质与教学目的《应用多元统计分析》研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需要考虑异度量的问题，即它是处理多个变量的综合分析方法。它可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性地表示出来，反映事物2多变量间的相互关系；可以消除多个变量的共线性，将高维空间的问题降至低维空间中，在尽量保存原始信息的前提下，消除重叠信息，简化变量间的关系；可以通过事物的表象，挖掘事物深层次的、不可直接观测到的属性即引起事物变化的本质；也可以透过繁杂事物的某些性质，将事物进行识别、归类。本课程的教学目的在于让学生熟练掌握多种多元统计方法的基本思想，数学原理的基础上，能够把大量的数据简化到人们能够处理的范围之内，能够构造一个综合指标代替原来的变量，能够进行判别和分类，能够对数学计算结果进行科学合理的解释，并从专业背景上给予分析；能将统计分析方法应用至实际中去，为避免繁冗的数学计算，本课程要求学生学会使用R语言软件相关功能。四、教学内容及要求第一章矩阵代数（一）目的与要求1．了解矩阵代数的相关概念2．掌握矩阵的逆、秩、特征值和特征向量等运算（二）教学内容第一节定义1．主要内容了解矩阵代数的相关概念2．基本概念和知识点向量、矩阵的相关概念第二节矩阵的运算1．主要内容矩阵的和、积、正交、分块等运算2．基本概念和知识点矩阵的和、积、正交、分块等运算第三节行列式1．主要内容行列式的相关运算2．基本概念和知识点行列式、行列式的基本性质、代数余子式3第四节矩阵的逆1．主要内容矩阵的逆的相关运算2．基本概念和知识点逆矩阵的基本性质第五节矩阵的秩1．主要内容统计秩的基本概念2．基本概念和知识点秩的基本性质第六节特征值、特征向量和矩阵的迹1．主要内容特征值、特征向量和矩阵的迹的基本概念和计算2．基本概念和知识点特征值、特征向量、奇异值分解、迹的基本性质第七节正定矩阵和非负定矩阵1．主要内容正定矩阵和非负定矩阵的基本性质2．基本概念和知识点正定矩阵、非负定矩阵、正定矩阵和非负定矩阵的基本性质第八节特征值的极值问题1．主要内容特征值的极值问题2．基本概念和知识点柯西-许瓦兹不等式、推广的柯西-许瓦兹不等式及相关定理（三）思考与实践矩阵代数在多元统计中的重要性（四）教学方法与手段课堂讲授、多媒体教学。第二章随机向量（一）目的与要求1．了解多元分布、数字特征、欧氏距离和马氏距离的概念。2．领会随机向量的变换、特征函数的概念。3．掌握多元分布的定义、欧氏距离的定义和计算4（二）教学内容第一节多元分布1．主要内容由随机变量的分布推出随机向量的分布2．基本概念和知识点随机向量、多元概率分布函数、多元概率密度...
