概率论与数理统计习题及题解沈志军盛子宁第一章概率论的基本概念1．设事件BA,及BA的概率分别为qp,及r，试求)(),(),(BAPBAPABP及)(ABP2．若CBA,,相互独立，试证明：CBA,,亦必相互独立。3．试验E为掷2颗骰子观察出现的点数。每种结果以),(21xx记之，其中21,xx分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。设事件}10|),{(2121xxxxA，事件}|),{(2121xxxxB。试求)|(ABP和)|(BAP4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n个白球、m个红球，乙袋中装有N个白球、M个红球。今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设BA,为两随机变量，试求解下列问题：（1）已知6/1)|(,3/1)()(BAPBPAP。求：)|(BAP；（2）已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(BAPABPAP。求：)(BAP。10．先把长为l的木棍折断为两部分，再把较大的那一部分折断成两部分。试求所得三部分能成三角形的概率？11．甲、乙、丙三人向同一飞机射击，假设他们的命中率都是4.0。又若只有一人命中时，飞机坠毁的概率为2.0；若恰有二人命中时，飞机坠毁的概率为6.0；若三人同时命中，则飞机必然坠毁。试求：（1）飞机坠毁的概率；（2）若飞机已经坠毁，则坠毁的飞机是因为恰有二人命中的概率？12．今有９门高射炮独立地向一飞机射击，每门炮能击中飞机的概率为6.0。（１）同时各射一弹，试求飞机被击中的概率；（２）欲以99％以上的把握击中飞机，试问至少要布置多少门炮同时射击？13．某工厂有职工4745名，每名职工生日在一年中某一天的概率为365/1，试求下列事件的概率：（１）恰有４名职工生日在同一天)(A；（２）至少有４名职工生日在同一天（B）？14．假设飞机的每个发动机在飞行中出现故障的概率为p1，且各发动机故障与否是相互独立的。如果至少有%50的发动机正常，飞机可成功飞行。问对于多大的p，４个发动机比２个发动机更为保险？15．设事件CBA,,满足：0)()(,8/1)(,4/1)()()(BCPABPACPCPBPAP试求CBA,,三事件至少有一发生的概率？16．某地区气象资料表明，邻近的甲、乙两城市中的甲市全年雨天比例为%12，乙市全年雨天比例为９％，甲、乙两市至少的一城市为雨天比例为%8.16，试求下列事件的概率：（１）甲、乙两市同为雨天；（２）在甲市雨天的条件下乙市亦为雨天；（３）在乙市无雨的条件下甲市亦无雨？17．某地以英文字母及阿拉伯数字组成７位牌照。试求下列事件的概率：（１）牌照的前２位是英文字母、后５位是阿拉伯数字（A）；（２）牌照中有２位是英文字母、另外５位是阿拉伯数字（B）？18．甲、乙两个乒乓球运动员进行单打比赛，如果每赛一局甲胜的概率为6.0，乙胜的概率为4.0，比赛既可采用三局两胜制，也可以采用五局三胜制，问采用哪种赛制对甲更有利？19．平面上画有平行线若干、其间距交替地等于5.1厘米及8厘米。今任意地向平面投掷一半径为5.2厘米的圆片。试求该圆与任一平行线不相交的概率？20．甲、乙两人相约于一小时内在某地会面，商定先到者等候10分钟，过时即可离去。试求他们能会到面的概率？21．平面上画有距离为)0(aa的平行线若干条。今向此平面任意投一长为)(all的小针。试求小针与平行线之一相交的概率？22．若BA,相互独立，则（1）BA,独立；（2）BA,独立；（3）BA,独立。23．当掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面...
