下载后可任意编辑笛卡儿（），法国著名数学家、哲学家、思想家．迪卡儿的最大贡献是，建立以他的名字命名的迪卡儿坐标系，将过去对立着的两个讨论对象“数”与“形”统一起来，他在数学中引入“变量”，完成了数学史上一项划时代的变革，年出版的《方法论》一书成为哲学经典，这本书的个著名附录《几何》、《折光》和《气象》奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位．16．平面直角坐标系解读课标在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，从而坐标平面上的点与有序数对之间建立了一一对应关系，利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意：（1）理解点的坐标意义；（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称点的坐标特征；（3）善于促成坐标与线段的转化．假如说数轴撞开了数形结合的“一线天”，那么直角坐标系则撞开了一片宽阔的天地．问题解决例1（1）已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为________．（2）如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，那么，黑棋的坐标应该分别是________．3124试一试对于（1），由横纵坐标的联系建立方程．例2如图，一个粒子在第一象限内及、轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到，而后它接着按图所示在轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个长度单位，那么，在分钟后这个粒子所处的位置是（）．A．B．C．D．xy65432112345607试一试从寻找第一象限特别点的坐标与运动时间关系入手．例3假如将点绕定点旋转后与点重合，那么称点与点关于点对称，定点叫做对称中心，此时，点是线段的中点，如图，在直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别为、、，点，，，…中相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，…对称中心分别是，，，，下载后可任意编辑，，…且这些对称中心依次循环，已知的坐标是．试写出点、、的坐标．P111BAyOx试一试在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律．例4如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：，，，．（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点，使?若能，求出点坐标；若不能，请说明理由．DxyABC试一试对于（1），通过作辅助线把表示为常规图形面积的和差；对于（2），因点位置不确定，故需分类讨论．例5如图①，已知是一个长方形，其中顶点、的坐标分别为和，点在上，且，点在上，且．点在上，且使的面积为，的面积为，试求的值．图①GxyABCEFO图②0,a()0,b()0,0()3,0()3,a()9,0()9,a()OFECBAyxG解设点坐标为，，，，即．①下载后可任意编辑同理，由，得，即．②解由①②联立的方程组得．棋盘上的数学例6下象棋是很多人喜爱的事，你知道象棋里充满着数学问题吗？如图①，象棋盘上有一只马，它跳七步能回到原来的位置上吗？若能，请给出一种跳法；若不能，请说明理由．马图①图②PxyO分析与解不论怎么跳，马都不能回到原来的位置，理由如下：如图②，我们可在棋盘上建立直角坐标系，并设这只马所在的位置的坐标为．那么，马跳一步后的位置的坐标应为，这里的和只可能是，，，这四个数中的一个（想一想，为什么）．同样，跳第二步后，马所在的位置的坐标应为，这里的和也只可能是，，，．依此类推，跳七步后，马所在的位置的坐标为．假如这时马又回到原来的位置，那么有，．也即，将两式相加，有．由于上式中个数都只能取，，，，而且每一次跳的两个坐标之和不能为，，，和，因此，，，，，，这七个数只能取，，，．但是不论怎样取法，由于奇数个奇数相加的和为奇数，所以这样取出的七个数的和不可能等于．故马跳七步不可能回到原来的位置．数学冲浪知识技能广场1．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点的坐标为，则点的坐标为________．下载后可任意编辑B'A'BAOyx2．已知点和关于轴对称，则的值为_______．3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第个点的横坐标为_______．1234321xyO4．在平面直角坐标系...
