6.4.2多边形的内角和与外角和（教案）课题6.4.2多边形的内角和与外角和授课教师林毓时间2014.6.4（第7节）授课班级永安十中八（3）教材新北师大版数学八年级下册教学目标1、主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；2、通过多边形外角和定理的推导,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神.3.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.重点多边形外角和定理的探索和应用．难点1.灵活运用公式解决简单的实际问题；2.转化的数学思维方法的渗透．教学环节教师活动学生活动回顾与思考1.上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还记得我们是如何求多边形的内角和吗？【黑板板书】（1）多边形的内角和公式：(n-2)×180°；（2）多边形的相关概念：n边形：n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角2.接下来我们一起来做几道练习题，看谁做的又快又对。（1）一个多边形的内角和为1800°，则多边形的边数为。（2）一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加度（3）正八边形的内角和是，每个内角=度。同学们都掌握的很不错，我们知道多边形除了有内角还有相对应的外角，既然我们学习了如何求多边形的内角和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。3.首先我们要先认识一下，哪几个角的和我们称之为多边形的外角和。如图：外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠51.让学生回忆起学过的多边形的内角和公式。结合教师提问,小组进行交流.2.学生通过练习求解,回顾多边形内角和公式的应用3.学生通过图片认识外角和定义。知道（1).多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。(2).在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。创设情境带着疑问，我们一起来思考下面这个问题：1.由实际生活情境引入，配引入新课1,某人绕着教学楼走一圈：（1）每从教学楼一边转到另一边时，身体转过的角是哪个角？会有多少度？（2）每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？（为了更加直观，方便大家观察和思考这两个问题，请几位同学帮忙实景演示）2.根据同学们的演示，老师将你们走过的路线抽象成几何图形，如图所示。（展示ppt图片）大家通过讨论得出（1）（2）两个问题的答案了吗？请讨论出答案的小组来回答这两个问题。（1）∠1=∠2=∠3=∠4=90°（2）∠1+∠2+∠3+∠4=360°根据我们刚才说过的外角和的定义，我们就知道我们所求的第二问其实就是求这个长方形的外角和则长方形外角和=360°3.大家回答的都非常好，那么类似的，如果某人是绕着我们楼下的小操场跑一圈呢？同样思考如上两个问题该怎样回答？特别是第二个问题，该如何解决？（ppt播放图片）同样，我们再请几位同学来演示这个情景，其余的同学要参考上面问题的解决方法，认真观察，并思考讨论。类似的，求出该同学绕一圈跑完的度数即是该五边形的外角和。得出：五边形外角和=360°4.请问同学们，你们是如何解答出第2个问题的？合老师进行实景表演，观察具体情况，小组间相互讨论，得出问题1结论。2.由观察同学们的演示与小组讨论可以得知：（1）走过一圈时，身体转过的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4且有：∠1=∠2=∠3=∠4=90°（2）则：∠1+∠2+∠3+∠4=360°即长方形的外角和=360°3.由观察同学们的演示与小组讨论得知：（1）走过一圈时，身体转过的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4、∠5（2）可能有：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°即：五边形外角和=360°4.小组讨论回答方法一：直观感受，绕五边形走一圈，身体旋转了一周，即360°。方法二：由几何数学思想证明。问题解决1.我们从直观上看出此五边形的外角和是360°，接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论，有同学想出来该怎么证明了吗？（提示：多边形的一个内角与其外角是互补的关系。）证明过程： 1=180°-∠a，2=180°-∠b，3=180°-∠c，4=180°-∠d，5=180°-∠e，且∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=（5-2）×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c）+（180°-∠d）+（180°-∠e）=5×...
