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第一章晶体结构1.1、（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r，V=，Vc=a3，n=1∴（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=n=2,Vc=a3∴（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=n=4，Vc=a3（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6=晶胞的体积：V=n=12=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=n=8,Vc=a31.3证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：由倒格子基矢的定义：，同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。所以，面心立方的倒格子是体心立方。（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：由倒格子基矢的定义：，同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。所以，体心立方的倒格子是面心立方。1.4、1.5、证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。证明：因为，利用，容易证明所以，倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为的晶面系，面间距满足：，其中为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。解：简单立方晶格：，由倒格子基矢的定义：，，倒格子基矢：倒格子矢量：，晶面族的面间距：面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，单位表面的能量越小，这样的晶面越容易解理。第二章固体结合2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数（）和库仑相互作用能，设离子的总数为。＜解＞设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为当X=1时，有2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为试求：（1）平衡间距；（2）结合能（单个原子的）；（3）体弹性模量；（4）若取，计算及的值。解：（1）求平衡间距r0由，有：结合能：设想把分散的原子（离子或分子）结合成为晶体，将有一定的能量释放出来，这个能量称为结合能（用w表示）（2）求结合能w（单个原子的）题中标明单个原子是为了使问题简化，说明组成晶体的基本单元是单个原子，而非原子团、离子基团，或其它复杂的基元。显然结合能就是平衡时，晶体的势能，即Umin即：（可代入r0值，也可不代入）（3）体弹性模量由体弹性模量公式：（4）m=2，n=10，，w=4eV，求α、β①②将，代入①②详解：（1）平衡间距r0的计算晶体内能平衡条件，，（2）单个原子的结合能，，（3）体弹性模量晶体的体积，A为常数，N为原胞数目晶体内能由平衡条件，得体弹性模量（4）若取，，，第三章固格振动与晶体的热学性质3.2、讨论N个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a），其2N个格波解，当=时与一维单原子链的结果一一对应。解：质量为的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……；质量为的原子位于2n，2n+2，2n+4……。牛顿运动方程N个原胞，有2N个独立的方程设方程的解，代回方程中得到A、B有非零解，，则两种不同的格波的色散关系一个q对应有两支格波：一支声学波和一支光学波.总的格波数目为2N.当时，两种色散关系如图所示：长波极限情况下，，与一维单原子晶格格波的色散关系一致.3.3、考虑一双子链的晶格振动，链上最近邻原子间的力常数交错地为和，令两种原子质量相等，且最近邻原子间距为。试求在处的，并粗略画出色散关系曲线。此问题模拟如这样的双原子分子晶体。答：（1）浅色标记的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……；深色标记原子位于2n，2n+2，2n+4……。第2n个原子和第2n＋1个原子的运动方程：体系N个原胞，有2N个独立的方程方程的解：，令，将解代入上述方程得：A、B有非零的解，系数行列式满足：因为、，令得到两种色散关系：当时，，当时，，（2）色散关系图：