二次函数教学目标：1．能根据实际问题列出函数关系式、2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。教学过程：一、复习旧知1.通过复习以前学过的一次函数，（y=kx+b）和反比例函数（y=k/x,k≠0）的解释式和图像特征来引出二次函数的解释式和图像。㈠一次函数（y=kx+b,k≠0）的图像特征是一条直线，⑵正比例函数（y=kx,k≠0）是一次函数的一种特殊情况，是一条过坐标原点的直线⑶反比例函数（y=k/x,k≠0）的图像是双曲线二、生活中的范例例1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子问：（1）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（2）如果果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式解：（1）果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量（100+x）（600-5x）（2）y与x的函数式为y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000例2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a(60/2－a)=a(30－a)=30a－a²=-a²+30a三，由观察这些例题的函数式y=-5x²+100x+60000。S=-a²+30a的特征得出二次函数的一般定义：定义：一般地,形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0的函数叫做x的二次函数温馨提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项四，小试牛刀1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1;（2）y=x+1/X(3)s=3-2t²(4)y=1/x²-x(5)y=(x+3)²-x²（6）v=10πr²（7)y=x²+x³+25（8）y=2²+2x五，问题在探究1，在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？解：在种树问题中，y与x之间的关系式为：y=-5x²+100x+60000不妨制作表格对x不同取值求出数据作出猜测：X-56789101112131415-Y-6037560420604556048060495605006049560480604556042060375-你发现了吗？？①当x在0～10时随着x值增加，橙子总产量y也不断增加②当x＞10时随着x值不断增加，橙子总产量y却不断减小所以，当x=10时，橙子总产量y取得最大值为60500六，扩展定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数七，小结1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2．谈谈你的收获和体会八，作业（1）P36习题2.11,2,3（2）查找资料编一道有关二次函数定义的小题，小组内讨论解答
