配速法处理摆线运动问题4VIP专享VIP免费

配速法处理摆线运动问题带电粒子垂直磁场方向进入磁场与重力场、电场的叠加场，如果粒子所受重力、电场力没有能够平衡，则粒子的运动轨迹将是一条摆线（滚轮线、最速落线），处理这类摆线运动，有三种常见的方法——运动分解法（配速法）、微分方程法（见熊志权《物理原理不能这样考》）和转换参考系法（见陈恩谱《物理原来可以这样学》），其中，后两种方法——一个涉及微分方程求解，另一个涉及到洛伦兹变换——对中学生而言都不方便理解，配速法是中学老师喜欢讲、学生也乐于接受的方法。不过，中学阶段，大部分老师讲配速法讲得并不严谨——除了最开始一刻那种分解没问题之外，此后的运动过程，除匀速直线运动这个分运动外，另一个分运动果真就是速率不变的匀速圆周运动？如何严格证明？会不会出现更复杂的情况？笔者通过深入思考，借鉴江苏丹阳聂宇栋老师的思路，特对配速法的原理作一深入剖析，并以四个具体的例题的方式详细介绍配速法使用技巧。一、配速法及其数学基础1、配速法的操作过程配速法原本只在竞赛中涉及，但是2013年、2015年福建高考两次涉及到了摆线运动，其中2013年最典型，下面以这个高考题来展开配速法的操作过程。【例题】（2013年福建理综·第22题改编）如图，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场和沿y轴正向的匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。让质量为m，电量为q（q>0)的粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。不计重力和粒子间的影响，求该粒子运动过程中的最大速度值vm。【解析】将v0按平行四边形定则分解为v和v，且使v121满足qvBqE，即v引起的洛伦兹力与粒子所受电场力平衡，v引起的分运动是沿x轴正方向的匀速直线运动；而v1211v2v0引起的洛伦兹力将导致粒子在xoy平面内做匀速圆周运动，mv其半径为R2。粒子实际的运动就是这两个分运动的qB合运动。当粒子圆周分运动的速度也沿x轴正方向时，粒子2EE。的合速度最大，为v1vvv12BvBm20从例题的展示我们可以总结出以下两条：其一，将带电粒子的速度进行这样的分解——其中一个分速度v1引起的洛伦兹力与电场力（或重力、或重力电场力的合力）平衡；其二，按前述分解后，得到带电粒子的两个分运动——v1引起的匀速直线运动和v2引起的匀速圆周运动，则带电粒子的实际运动是这两个分运动的合运动。2、配速法的数学基础设一带电粒子电荷量为q、质量为m，它以某一初速度v射入一磁场B和恒力场F中，则由牛顿第二定律，有dvFqvBm令dtvv，其中v1保持不变，且满足FqvBv1210，则有Fq(v1v)2d(vv)Bm12dt即qv1Bqv2FdvdvdvBm1mdtdt，2由于v1保持不变，1dt0，则有qv2Bdvm2dtBdvmdtv22也就是说，粒子除了速度v1引起的匀速直线运动外，另一个分运动的动力学方程为qv22而这正好是带电粒子在只有磁场时的动力学方程，该方程有两类解：其一，若粒子以速度v垂直磁场方向进入磁场（v22B），则粒子作匀速圆周运动：qvBm；2r其二，若粒子以速度v2斜射入磁场（v2与磁场既不垂直也不平行），则粒子作等距螺旋运动。本文讨论的是垂直进入磁场情况，因此v2引起的就是匀速圆周运动。二、配速法的应用举例在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线。关于带电小球的运动，下列说法中正确的是()A．OAB轨迹为半圆B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向C．小球在整个运动过程中机械能增加D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等【例1】(2018·蚌埠模拟)如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，[解析]小球释放后，除了受到重力外，开始阶段还受到向右侧的洛伦兹力的作用。可以假定小球带正电，且磁场方向垂直纸面向里。小球初速度为0，可以将这个初速度分解为向右的速度v1和向左的速度v2，则两者大小关系为v1=v2，且使满足qvBmg。则根据前述分析可知，小球的运动可看做是v1引起的向右的匀速直线运动和v2引1起的一开始向左的逆时针匀速圆周运动的两个分运动的合运动。v2v1很显然，小球的轨迹不是半圆，而是摆线，A错；小球运动至最低点A时速度为向右的v2和v1的矢量和，即2v1，其他位置v2和v1的矢量和都小于2v1，故B正确；...