双曲线的简单几何性质-高中数学选修-全套课件（人教A版）【原创资源大赛】VIP专享VIP免费

2.3.2双曲线的简单几何性质学习目标1.了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中a，b，c，e间的关系.4.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围ax,axax,1ax2222即关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授)0,0(12222babyax3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,a(A)0,a(A21、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）)0(22mmyx21AA21BB4、渐近线1A2A1B2Bxyoxabyxabyabxabybabyax的渐近线为双曲线)0,0(12222（1）的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyx（2）xy利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）渐近线双曲线的开口的影响（4）5、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：1e1)ac(aacab2222也增大增大且时，当ab,e),,0(ab),1(e的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace222bac二四个参数中，知二可求、、、在ecba（4）等轴双曲线的离心率e=?2(5)的双曲线是等轴双曲线离心率2e焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX12222byax0byax1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=ac焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：YX12222bxayxbay1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o如何记忆双曲线的渐进线方程？实轴B1B2;虚轴A1A2小结小结xyoax或axayay或)0,(a),0(axabyxbayace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性顶点渐近线离心率图象xyo求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.解答将9y2－4x2＝－36变形为x29－y24＝1，即x232－y222＝1，所以a＝3，b＝2，c＝13，因此顶点坐标为(－3，0)，(3，0)，焦点坐标为(－13，0)，(13，0)，实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，离心率e＝ca＝133，渐近线方程为y＝±bax＝±23x.类型一已知双曲线的标准方程求其简单几何性质跟踪训练1求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解答由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3；把方程9y2－16x2＝144化为标准方程y242－x232＝1.c＝a2＋b2＝42＋32＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0，5)；离心率e＝ca＝54；渐近线方程为y＝±43x.类型二由双曲线的几何性质确定标准方程例2求下列双曲线的标准方程.(1)与椭圆y225＋x216＝1有公共焦点，且过点(－2，10)；解答(2)过点(3，92)，离心率e＝103.解答跟踪训练2(1)求与双曲线y24－x23＝1有共同的渐近线，且经过点M(3，－2)的双曲线的标准方程. 点M(3，－2)在双曲线上，设所求双曲线的方程为y24－x23＝λ(λ≠0).∴44－93＝λ，即λ＝－2.∴双曲线的标准方程为x26－y28＝1.解答例3已知等轴双曲线的焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离是，求此双曲线的方程.设双曲线方程为x2－y2＝a2(a>0)，则它的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(2a，0)，(－2a，0)，∴2a2＝2，∴a＝2，∴双曲线的方程为x2－y2＝2.解答2类型三等轴双曲线反思与感悟(1)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.(2)等轴双曲线的性质：①渐近线方程为y＝±x；②渐近线互相垂直；③离心率e＝.(3)等轴双曲线的特征是a＝b，等轴双曲线的方程可以设为x2－y2＝λ(...