银川一中2021届高三年级第四次月考理科数学命题教师：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A．B．C．D．2．设，则=A．2B．C．D．13．若平面上单位向量满足，则向量的夹角为A．B．C．D．4．已知直线l是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内．命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交；命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交；命题s：直线a，b都不与直线l相交．则下列命题中是真命题的为A．B．C．D．5．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A．B．C．D．6．函数的部分图象如图所示，则的值为第三次月考数学(理科)试卷第1页(共2页)A．B．C．D．7．设，则有A．B．C．D．8．已知函数，若不等式对任意的均成立，则m的取值不可能是A．9B．8C．7D．69．已知函数，函数满足，若函数恰有2021个零点，则所有这些零点之和为A．2018B．2019C．2020D．202110．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图中前n行晶格点数满足，则A．101B．123C．141D．15011．已知函数是单调递增函数，则实数a的取值范围是A．B．C．D．12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的个数是(1)．(2)若P为上的一点，则P到平面BEF的距离为．(3)三棱锥的体积为定值．(4)在空间与，，都相交的直线有无数条．(5)过的中点与直线所成角为并且与平面BEF所成角为的直线有2条．第三次月考数学(理科)试卷第2页(共2页)A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．记为等比数列的前n项和，若，且成等差数列，则___．14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则角______．15．已知矩形中，是CD边的中点．现以AE为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______．16．函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17．(12分)如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，M，N分别是AB，PC的中点，．(1)求证：平面(2)求证：平面PCD．18．(12分)已知正项等比数列中，，且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，数列满足，为数列的前n项和，求.19．(12分)如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道．（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；第三次月考数学(理科)试卷第3页(共2页)（2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？20．(12分)如图，在三棱柱中，，，D为的中点，点C在平面内的射影在线段BD上．（1）求证：平面CBD；（2）若是正三角形，求二面角的余弦值．21．(12分)已知函数，其中a为正实数．（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数有两个极值点，求证：．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，曲线C的参数方程是,以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极...
