银川一中2021届高三年级第四次月考理科数学命题教师:注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.B.C.D.2.设,则=A.2B.C.D.13.若平面上单位向量满足,则向量的夹角为A.B.C.D.4.已知直线l是平面和平面的交线,异面直线a,b分别在平面和平面内.命题p:直线a,b中至多有一条与直线l相交;命题q:直线a,b中至少有一条与直线l相交;命题s:直线a,b都不与直线l相交.则下列命题中是真命题的为A.B.C.D.5.如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是A.B.C.D.6.函数的部分图象如图所示,则的值为第三次月考数学(理科)试卷第1页(共2页)A.B.C.D.7.设,则有A.B.C.D.8.已知函数,若不等式对任意的均成立,则m的取值不可能是A.9B.8C.7D.69.已知函数,函数满足,若函数恰有2021个零点,则所有这些零点之和为A.2018B.2019C.2020D.202110.公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出:蜂巢的优美形状,是自然界最有效劳动的代表.他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢,是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的.如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的顶点称为“晶格点”,重复的算作一个“晶格点”,已知第一行有1个六边形,第二行有2个六边形,每行比上一行多一个六边形六边形均相同,设图中前n行晶格点数满足,则A.101B.123C.141D.15011.已知函数是单调递增函数,则实数a的取值范围是A.B.C.D.12.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的个数是(1).(2)若P为上的一点,则P到平面BEF的距离为.(3)三棱锥的体积为定值.(4)在空间与,,都相交的直线有无数条.(5)过的中点与直线所成角为并且与平面BEF所成角为的直线有2条.第三次月考数学(理科)试卷第2页(共2页)A.0B.1C.2D.3二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.记为等比数列的前n项和,若,且成等差数列,则___.14.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则角______.15.已知矩形中,是CD边的中点.现以AE为折痕将折起,当三棱锥的体积最大时,该三棱锥外接球的表面积为______.16.函数满足,当时,,若有8个不同的实数解,则实数m的取值范围是______.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分)17.(12分)如图所示,在四棱锥中,底面是矩形,平面,M,N分别是AB,PC的中点,.(1)求证:平面(2)求证:平面PCD.18.(12分)已知正项等比数列中,,且的等差中项为.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前n项和为,数列满足,为数列的前n项和,求.19.(12分)如图,扇形ABC是一块半径为2千米,圆心角为的风景区,P点在弧BC上,现欲在风景区中规划三条商业街道,要求街道PQ与AB垂直,街道PR与AC垂直,线段RQ表示第三条街道.(1)如果P位于弧BC的中点,求三条街道的总长度;第三次月考数学(理科)试卷第3页(共2页)(2)由于环境的原因,三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元,问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?20.(12分)如图,在三棱柱中,,,D为的中点,点C在平面内的射影在线段BD上.(1)求证:平面CBD;(2)若是正三角形,求二面角的余弦值.21.(12分)已知函数,其中a为正实数.(1)若函数在处的切线斜率为2,求a的值;(2)若函数有两个极值点,求证:.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,直线l的方程是,曲线C的参数方程是,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极...