对数与对数运算（第课时）VIP免费

4.1对数与对数的运算（第1课时）)0(84.0xyx解：设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量为例题例题某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84％.写出这种物质的剩留量y关于时间x的函数关系式.问题情境问题一经过了3年，剩留量是多少？数学语言xy84.0（已知底数a和指数b，求幂值N）问题二经过多少年,剩留量为0.5？数学语言（已知底数a和幂值N，求指数b）运算类型（一种新运算）384.0指数运算Nab运算类型592704.0问题情境5.084.0x?x，则一般地，如果a的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数，)10(aa，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数.记作bNalog读法写法NalogaNlog错误写法对数定义概念：定义概念：建构数学读作以a为底N的对数Nalog12log1084.0log10通常将以10为底的对数称为常用对数等.如简记作N10logNlg为了方便起见，对数等.如12lg84.0lg,,常用对数在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为自然对数71828.2e是一个无理数.NelogNln正数N的自然对数简记作2loge15loge分别记为如2ln15ln等.,,,与自然对数,指数式和对数式是等价的，它们之间可以互化，即指数运算和对数运算互为逆运算，其中1.式子和有什么关系？思考交流（负数和零没有对数）0,,1,0NRbaaNabbNalog0,,1,0NRbaa互化NabbNalog指数—对数幂底数—对数底数幂—真数对数式指数式0,,1,0NRbaaNabbNalog对数式指数式0,,1,0NRbaaP79例1：将下列指数式写成对数式：625514）（271323-）（168334）（1554a）（P80练习1：729316）（10242210）（49827332）（4164431-）（问题经过多少年,剩留量为0.5？数学语言已知底数a和幂值N，求指数b.运算类型对数运算则,5.084.0x?x则,5.084.0x5.0log84.0x9755.34-16log121）（5243log23）（3271log331）（11.0lg4）（NabbNalog对数式指数式0,,1,0NRbaaP79例2：将下列对数式写成指数式：P80练习2：9512log12）（23125log225）（4-lg0.00013）（m2.4log431）（思考交流2.对数，有什么特点？1logaaalog互化NabbNalog0,,1,0NRbaa01loga1logaa根据指数函数图像，它是恒过定点（0,1）的，所以有，它还过一点（1，），所以有根据指数与对数的关系，将其转化为对数式：得出当时，对数的两条基本性质为10aaaa11,0aaayx1,0aa互化NabbNalog0,,1,0NRbaa思考交流3.为什么？为什么？NaNalogbabalogNaNalog对数恒等式babalog当时，有：0,,1,0NRbaa思考交流4.零与负数有没有对数？所有的实数都有对数吗？∵N>0∴零与负数没有对数P79例3：求下列各式的值：01loga1logaaNaNalogbabalog25log15）（32log221）（10log333）（1ln4）（5.2log52.5）（对数基本性质的运用自主测评例2：求下列各式中的x的值.0loglog132x1loglog225x01loga1logaa132log21xx自主测评即时训练2-1：求下列各式中的x的值.1logaa0,,1,0NRbaa课堂总结1、知道对数式是由指数式转化得到的，即若,则.会进行指数式与对数式的转化.2、知道常用对数和自然对数分别是以10为底和以e为底的对数，，分别简记为，.3、知道对数的两个基本性质，，及对数恒等式Nab01,0logNaaNba，N10logNelogNlgNln01loga1logaaNaNalogbabalog课后巩固课本第87页习题3—4A组1(1)(3),2(2)(4),3(5)(6)(7)(8)