有理数复习（一）一.教学重点、难点：重点：有理数相关的概念。难点：对数轴、绝对值等的理解。二.具体教学内容：有理数的基本概念1.负数在正数前面加“－”的数。0既不是正数也不是负数。2.有理数整数和分数统称为有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数003.数轴规定了原点，正方向和单位长度的直线（1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数（1）数a的相反数是a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=05.倒数乘积是1的两个数互为倒数。（1）a的倒数是)0a(a1；（2）0没有倒数；（3）若a与b互为倒数，则ab=16.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。（1）a的绝对值记作|a|；（2）若a>0，则|a|=a若a=0，则|a|=0若a<0，则|a|=a（3）对任何有理数a，总有|a|>07.有理数大小的比较（1）可通过数轴比较在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小8.科学计数法，近似数与有效数字（1）把一个大于10的数记成n10a的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。（3）近似数就是与实际数非常接近的数。三.考点分析对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。【典型例题】例1.判断正误（1）a一定是正数；（2）a一定是负数；（3）)a(一定大于0；（4）0是正整数。分析：本题主要考查对负数意义的理解（1）由字母表示数的意义可知，a可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0，故不正确。（2）由上题可知，当a是负数或0时，a是正数或0，故不正确。（3）)a(是a的相反数a)a(，但a可以是一个负数，故不正确。（4）由定义可知0不是正数也不是负数，不正确。例2.若3|y||x|，且x、y都是整数，请写出符合条件的x、y的值。分析：本题是开放性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x对应在数轴上的点到原点的距离，与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。解：由题意知，x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。从数轴上可以看出，x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。∴（1）当x=－3时，y=0（2）当x=－2时，y=1（3）当x=－1时，y=2（4）当x=0时，y=3（5）当x=1时，y=－2（6）当x=2时，y=－1（7）当x=3时，y=0例3.数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|c|b|b|a|a|ac|ac|cb|cb|ba|ba。分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义解：由上图可知cb0a∴0ac,0cb,0ba∴c|c|,b|b|,a|a|ac|ac|),cb(|cb|),ba(|ba|∴|c|c|b|b|a|a|ac|ac|cb|cb|ba|ba011)1(1)1(1ccbbaaacac)cb(cb)ba(ba例4.近似数1.85与1.850的意义相同吗？为什么？分析：根据近似数的意义，明确1.85和1.850意义是不同的。解：近似数1.85和1.850表示的意义不相同1.精确度不相同，1.85精确到百分位，即0.01，1.850精确到千分位，即0.001；2.有效数字不同，1.85有三个有效数字，1.850有四个有效数字；3.取值范围不同，1.85的准确值m应满足855.1m845.1，而1.850的准确值n的范围是8505.1n8495.1。例5.若0|5b||3a|，求ba________________。分析：本题考查绝对值的非负性解： 0|5b|,0|3a|∴若0|5b||3a|则0|5b|,0|3a|∴05b03a且∴5b3a且∴2)5(3ba【模拟试题】（答题时间：3...
