第二章基本初等函数（Ⅰ）〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①②③第1讲§2.1.1指数与指数幂的运算1.若，则x叫做a的n次方根，记为，其中n>1，且n次方根具有如下性质：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.（2）n次方根（）有如下恒等式：；；，（a0）.2.规定正数的分数指数幂：（）；.¤例题精讲：第1页共14页第二章基本初等函数（Ⅰ）【例1】已知，求的值.【例2】化简与求值：（1）；（2）.【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况第2页共14页01xayxy(0,1)O1y01xayxy(0,1)O1y第二章基本初等函数（Ⅰ）变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．第2讲§2.1.2指数函数及其性质（一）1.定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.2.以函数与的图象为例，观察这一对函数的图象，总结如下性质：定义域为R，值域为；当时，，即图象过定点；当时，在R上是减函数，当时，在R上是增函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域,和值域：（1）；（2）；【例2】已知函数.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性.第3讲§2.1.2指数函数及其性质（二）¤知识要点：以函数与的图象为例，得出这以下结论：（1）函数的图象与的图象关于y轴对称.（2）指数函数的图象在第一象限内，图象由下至上，底数由下到大.¤例题精讲：【例2】已知.（1）讨论的奇偶性；（2）讨论的单调性.【例3】求下列函数的单调区间：（1）；（2）.第3页共14页第二章基本初等函数（Ⅰ）【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：第4讲§2.2.1对数与对数运算（一）¤知识要点：1.定义：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）.记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数奎屯王新敞新疆第4页共14页第二章基本初等函数（Ⅰ）2.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并把常用对数简记为lgN奎屯王新敞新疆在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN奎屯王新敞新疆3.根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当时，.4.负数与零没有对数；，¤例题精讲：【例1】求证：（1）；（2）.第5页共14页第二章基本初等函数（Ⅰ）【例2】试推导出换底公式：（，且；，且；）.第5讲§2.2.1对数与对数运算（二）¤知识要点：1.对数的运算法则：，，，其中，.三条法则是有力的解题工具，能化简与求值复杂的对数式.2.对数的换底公式.如果令b=N，则得到了对数的倒数公式.同样，也可以推导出一些对数恒等式，如，，等.¤例题精讲：【例1】化简与求值：（1）【例2】若，则=.【例3】（1）方程的解x=________；（2）设是方程的两个根，则的值是.【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象第6页共14页第二章基...
