【数学】322函数模型的应用实例（人教A版必修1）VIP专享VIP免费

第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例复习引入一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.例1一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；分段函数模型的应用1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O例1一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.3.分段函数模型的应用(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应的图象.(2)5.4,2299)4(65,43,2224)3(75,32,2134)2(90,21,2054)1(80,10,200450tttttttttts函数解析式1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O2000210022002300240012345tsO(2)函数解析式函数图象5.4,2299)4(65,43,2224)3(75,32,2134)2(90,21,2054)1(80,10,200450tttttttttts解题方法：归纳1.读题，找关键点；解题方法：归纳1.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；解题方法：归纳1.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；3.求出数学模型的解；解题方法：归纳1.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；3.求出数学模型的解；4.做答.解题方法：归纳总结解决应用用问题的步骤：解决应用用问题的步骤：读题总结解决应用用问题的步骤：读题—列式总结解决应用用问题的步骤：读题—列式—解答.总结复习1.一次函数模型的应用2.二次函数模型的应用3.分段函数模型的应用例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.讲授新课指数函数模型的应用年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207下表是1950~1959年我国的人口数据资料：(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；解：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9.由55196（1+r1）=56300，可得1951年的人口增长率r1≈0.0200.同理可得，r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，r8≈0.0222，r9≈0.0184.于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为r=（r1+r2+…+r9）÷9≈0.0221.令y0=55196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为y=55196e0.0221t，t∈N.根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t（t∈N）的图象（如图）.12345tsO500055006000650070006978由图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207(2)如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？下表是1950~1959年我国的人口数据资料：(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）将y=130000代入y=55196e0.0221t（t∈N），由计算器可得t≈38.76.所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正.小结：例3某地区不同身高的未成年男性...