12.3角的平分线的性质（2）教学目标（一）知识与技能1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定定理进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；难点：角的平分线的判定.教法学法自主探索,合作交流的学习方式.教学过程一、阳光激趣，目标认定1.角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．①推导已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PAOM⊥，PBON⊥，垂足分别为点A、点B．求证：PA＝PB．证明：∵PAOM⊥，PBON⊥∴∠PAO＝∠PBO＝90°∵OC平分∠MON∴∠1＝∠2在△PAO和△PBO中，∴△PAOPBO≌△∴PA＝PB②几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PAOM⊥，PBON⊥，∴PA＝PB．二、阳光探究，研学展示1.角平分线的判定：在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．①推导已知：点P是∠MON内一点，PAOM⊥于A，PBON⊥于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上．证明：连结OP在RtPAO△和RtPBO△中，∴RtPAORtPBO△≌△（HL）∴∠1＝∠2∴OP平分∠MON即点P在∠MON的平分线上．②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）如图所示，∵PAOM⊥，PBON⊥，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）2.【例题解析】已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．分析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把点A看作是∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路．证明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知），∴ACBC⊥，ACBC′⊥′（垂直的定义）．又∵AC＝AC′（已知），∴点A在∠CBC′的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．∴∠ABC＝∠ABC′．（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）即∠BAC＝∠BAC′，∵ACBC⊥，ACBC′⊥′，∴BC＝BC′（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．三、阳光检测，反馈小结1.如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？2.小结：角的平分线的判定定理在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上作业：习题12.33、7教学反思：一、成功之处1、通过具体情境使学生能够比较容易的运用定理。通过一些对应的题目训练，或者用数学语言给出条件，让学生得出结论，并说出应用的定理，可以强化学生对定理的运用能力。2、注重分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的表达思考的过程。在证明的选题上，注意了减缓坡度，循序渐进。在开始阶段，证明方向明确，过程简单，书写容易规范化，这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步做准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。通过精心角平分线的证明问题，减缓学生几何证明的坡度。二、不足之处1、学生缺乏具体的自主探究几何的机会，只是培养了学生的几何证明思路。2、没有理论结合实际生活。还用部分同学不会用定理。角平分线的性质杨楼孜镇中心学校王子桂2017.10.22公开课教学设计
