第26课时全等三角形茶陵腰陂中学：孟宪南2、三角形全等的判定及其方法1、全等三角形的定义SAS,ASA,AAS,SSS直角三角形（4+1）非直角三角形SAS,ASA,AAS,SSS，HL注意：“边边角”不可用！看条件知一边一角SASAASASA知两边SASSSS知两角AASASA选方法三角形全等1、对应边相等3、三角形全等的性质2、对应角相等3、周长、面积相等4、对应的高、中线角平分线相等，探究一探索三角形全等的条件或结论(开放性问题)P72例1如图，给出的四组条件①AB=DE,BC=EF,AC=DF②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组ABCDEFSSSSASASAC【变式】：P72课前2如图，已知AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_______________________(添加一个条件即可)．∠B＝∠C或AE＝AD或∠AEB＝∠ADC注意：1、题中已知一边和一角（隐含的条件公共角∠A）注意：答案不唯一，任选一个探究二全等三角形的性质与判定的综合应用CP72例2、如图△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE.求证：DF=BEABEFDo思路：先定三角形，再证三角形全等注意：1、图形对称转化点对称或全等2、隐含条件对顶角证明一CABEFDoOBODBOEDOFOEOF∵△ABO与△CDO关于点O中心对称∴OA＝OC,OB=OD又∵AF＝CE,∴OF＝OE,在△BOE与△DOF中，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE＝DF.【变式1】：P73优化2如图，已知EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证：BC=DCABCDE1证明二设法证明△ABE≌△CDF，可得BE=DF(略)CABEFDo【变式2】：P74优化3如图，在△ABC中，AB=BC,BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°,AD与BE交于点F，连接CF(1)求证：BF=2AE(2)若CD=2,求AD的长.=AC与P72课前练习1对比，你发现了什么？【1】（2013株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．【2】（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．(1)法一、用AAS证明△ACE≌△AFE(1)法二、用HL证明△ACE≌△AFE【3】（2015•怀化）已知如图，在△ABC中，DE、DF是三角形△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O，求证（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．ABCDFEO【4】（2013泸州）如图在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°,O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°,DE交OC于点P.则下列结论：①图中全等三角形只有两对；②CD+CE=2AO③△ABC的面积等于四边形CDOE的面积；④222ADBEOPOC;其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个AOBDCEPC教材母题——湘教版八上P88T9已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.求证：(1)AE∥FB；(2)DE＝CF.(1)因为AD＝BC，所以AC＝BD.又因为AE＝BF，CE＝DF，所以△AEC≌△BFD，所以∠A＝∠B，所以AE∥BF.(2)由(1)知△AEC≌△BFD，所以∠FDC＝∠ECD.因为CD＝CD，CE＝DF，所以△CDE≌△DCF，所以DE＝CF.证明60°如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在C的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO.若∠BAC＝80°，求∠BCA的度数C解析∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO＝∠BCO.在△COD和△COB中，CD＝CB，∠OCD＝∠OCBCO＝CO，，∴△COD≌△COB，∴∠D＝∠CBO.∵∠BAC＝80°，∴∠BAD＝100°，∠BAO＝40°，∴∠DAO＝140°.∵AD＝AO，∴∠D＝20°，∴∠CBO＝20°，∴∠ABC＝40°，∴∠BCA＝60°.
