复变函数和积分变换在电子信息工程中的应用 VIP免费

复变函数和积分变换在电子信息工程专业中的应用专业：电子信息工程班级：姓名：摘要：在信号与系统的理论研究中，复变函数与积分变换是一种重要数学工具，利用拉普拉斯变换和z变换可把信号与系统中的数学模型转化成简单的代数方程而使其求解过程简化，本文主要从分析连续信号、离散信号，从其零输入响应、零状态响应、完全响应方面着手，并通过专业中常用的经典方法进行比较，时域分析，频域分析，复频域分析方法比经典的常规方法更明了，简洁，规范。得出在本专业学习中，复变函数与积分变换是一个不可缺少的有力教学工具。关键词：拉普拉斯变换z变换信号与系统正文：1．拉氏变换在电子信息工程专业的应用经典解题方法和拉斯变换方法都能解决连续信号中的问题，两者有什么不同，哪种方法要好一点呢?我们通过对以下题目用不同的方法求解来进行比较1.已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程0),()(8)('6)("ttxtytyty初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。解:经典方法(1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)特征方程为0862ss特征根为4221ss，齐次解ttKKty3221hee)(t>0(2)求非齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=x(t)的特解yp(t)由输入x(t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-tt>0将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。(3)求方程的全解tttBAtytytye31ee)()()(42ph131)0(BAy23142)0('BAy解得A=5/2，B=-11/60,e31e611e25)(42ttyttt拉氏变换方法)()(8)]0()([6)0(')0()(s2sXsYyssYySySY)(86186)0(6)0(')0()(22sXssssyysySY2223)4)(2(8)4)(2()0(6)0(')0()(sssssssyysysyzi)()23()(42tueetYttzi461221131)1)(4)(2(1)(sssssssYzsttttzseeey42)(6121310;6112531)(42teeetyttt2.已知某线性时不变系统的动态方程式为:y"(t)+5y'(t)+6y(t)=4x(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yzi(t)。解:经典方法系统的特征方程为0652ss系统的特征根为3221ss，ttKKty3221ziee)(y(0-)=yzi(0-)=K1+K2=1y'(0-)=y'zi(0-)=-2K1-3K2=3解得K1=6，K2=-50,e5e6)(32zittytt拉氏变换方法)(4)(6)]0()([5)0()(2sXsYyssYsysYs65)(65)0(5)0(')0()(22sssxssyysysY3526)3)(2(865)0(5)0(')0()(2sssssssyysysyzi)()56()(32tueetyttzi3.已知某线性时不变系统的动态方程式为:y"(t)+4y'(t)+4y(t)=2x'(t)+3x(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=2，y'(0-)=-1，求系统的零输入响应yzi(t)。解:经典方法系统的特征方程为0442ss系统的特征根为221ss（两相等实根tttKKty2221ziee)(y(0-)=yzi(0-)=K1=1;y'(0-)=y'zi(0-)=-2K1+K2=3解得K1=2,K2=30,e3e2)(22zitttytt拉氏变换方法)()32()(4)]0()([4)0(')0()(2sXssYyssYysysYs)()2(32)2()0(4)0(')0()(22sXsssyysysY22)2(3)2(72)(22sssssYzi0,23)(y22zitetettt4.已知某线性时不变系统的动态方程式为：y"(t)+2y'(t)+5y(t)=4x'(t)+3x(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yzi(t)。解:经典方法系统的特征方程为0522ss系统的特征根为j21j2121ss，)2sin2cose)(21zitKtKtyt（y(0-)=yzi(0-)=K1=1y'(0-)=y'zi(0-)=-K1+2K2=3解得K1=1，K2=20),2sin22(cose)(zittttyt拉氏变换方法)()34()(5)]0()([2)0(')0()(2sXssYyssyysysYs)(523452)0(2)0(')0(s22sXsssssyysyY）（2222222)1(222)1(12)1(5)(ssssssYzi0)2sin22(cos2sin22cos)(tttetetetytttzi5.已知某LTI系统的动态方程式为：y'(t)+3y(t)=2x(t)系统的冲激响应h(t)=2e-3tu(t),x(t)=3u(t),试求系统的零状态响...