高考本源探究—函数及其性质高考本源课题组刘臻函数是高中数学的主线，其不仅灵活而且抽象！学好函数要把握好函数中两种思维是直觉思维与抽象思维，这里分为如下五部分作介绍：一、初等函数，二、函数性质，三、函数图像，四、特殊函数，五、数学思维.1.1、初等函数之二次函数【17全国Ⅰ理21】已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围．【示例分析】，因式分解：再对参数进行分类讨论，得到函数单调性．【14全国Ⅱ理21】已知．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，，求的取值范围．【示例分析】整体思想：视为整体．化简求导讨论：依据与大小关系分类．1.2、初等函数之三次函数【高考1】（13全国新课标10）已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则A.或B.或C.或D.或【高考2】（13新课标理10/文11）已知函数，下列结论中错误的是A.，有B.函数的图像是中心对称函数C.若是函数的极小值点，则在区间单调递减D.若是函数的极值点，则【高考3】（14全国Ⅱ文12）已知函数，若函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是A.B.C.D.【例题1】（武汉2月调研）函数的图像是中心对称函数，则其对称中心为______.【分析】巧用导数处理函数的对称中心如图所示：设是函数的对称中心，且点、是函数上关于对称中心对称两点，由对称性可知，函数在、处的切线斜率相等，设斜率为则，且、知、是的两根，则即，，知为函数的对称中心.【命题预期】（18武汉2月理12）已知直线与曲线相交，交点依次为，且，则直线的方程为（）A.B.C.D.【分析】,这是不容易直接想到的，但可以借助于导数，三次函数对称中心的横坐标是一阶导数的对称轴横坐标（或二阶导数的零点），待定系数便可很快的找到对称中心.即，，，知对称中心横坐标为，所以可得，此函数由向右平移单位，向上平移一单位得到，研究直线与交点依次为，且，图像关于中心对称，设方程：，，则，消元得到，试根得，即得，也即方程：再平移回去：方程：，故选B.【反思】充分利用函数对称的特性：两点关于对称中心对称，则这两点处的切线平行，这样转化为研究导函数，将三次函数降为二次函数，利用函数与方程思想，找到对称两点的中点横坐标（二次函数的对称轴），进而找到对称中心坐标.1.3、初等函数之指数与对数函数【高考1】（05大纲Ⅲ文6/理6）若，，，则A．B．C．D．【高考2】（13课标Ⅱ理8）设，，，则A．B．C．D．【高考3】（16课标Ⅰ文8）若，，则A．B．C．D．【高考4】（17全国Ⅰ理11）设为正数，且，则A．B．C．D．【高考5】（18全国Ⅰ理8）设，，则A．B．C．D．【高考6】（18全国Ⅲ12）设，，则A．B．C．D．【例题1】（17全国Ⅰ理11）设为正数，且，则（D）A．B．C．D．【分析】思路一：架设桥梁，化归统一形式比较大小．令，由为正数，知，可得、、（既顺应了题设中“相等”，又将变量化归统一到相同变量，实现了减元，自然之道）∴、、∴、、，从而问题归结到比较、、的大小，化同底指数知，∴，故选D．思路二：特值检验法【题源探究2】（05大纲Ⅲ文6/理6）若，，，则（C）A．B．C．D．【分析】研究函数(必须掌握的熟悉函数)，在上递增，在上递减；即有，所以，故．其真数满足．（经典一直在默默地传承）【再分析】本题含有高等数学背景，即问题的实质可归结为讨论幂指函数在上的单调性，对函数两边先取常用对数得，再两边同时对求导，，得到，知函数在上单调递增，在上单调递减，即．当两对数的底数和真数不同，又不是明显的一正一负或可以选择中间常量对比的情况，如和，两对数符号相同，且难以通过中间常量进行判断比较大小，这时我们如何办呢?【例题2】（13新课标Ⅱ理8）设，，，则（C）A．B．C．D．【命题预期】设，，则的大小关系是________．【分析】由，知、由，知；由知，所以（底数小的指数函数小于底数大的指数函数），根据指数函数图像，还是不能判断大小！仔细想想：要是底数大的指数式小于底数小的指数式，就能比较大小试着将两对数分离出同一个常数，再比较指数大小：，设，即，即（底数大的指数式小于底数小的指数式，就能比较大小）即，所以．【例题3】（09辽宁理12）若满足方程，满足方程，则（C）A．B．...
