简单的逻辑联结词（第一课时）VIP专享VIP免费

1.3简单的逻辑联结词1.3.1且（and）1.3.2或（or）下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题。逻辑联结词“且”当p,q都是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题；一般地，使用联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作：pq读作：p且q口诀：全真为真,有假即假.常用小写字母p、q、r、s…表示命题p断开q闭合？pqp闭合q断开？p闭合q闭合?把命题为真看作开关闭合；把命题为假看作开关断开。从串联电路来理解联结词“且”的含义：例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假；(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分解：(1)pq：菱形的对角线互相垂直且平分。由于p真、q真，从而pq真。典例展示(2)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。解：(2)pq：35是15的倍数且35是7的倍数。由于p假、q真，从而pq假。将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假；(1)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相平分(2)p：35是5的倍数，q：35是7的倍数。解：(1)pq：菱形的对角线相等且互相平分。由于p假、q真，从而pq假。由于p真、q真，从而pq真。(2)pq：35是5的倍数且35是7的倍数。例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假；(1)1既是奇数，又是素数；(1)可改写为：1是奇数且1是素数。由于p真q假，所以这个命题是假命题。(2)可改为：2是素数且3是素数。“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。(2)2和3都是素数。用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假；(1)(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3；(2)2既是奇数，又是素数。解：(1)可改写为:(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5且(x-5)2+|y-3|=0满足条件y=3；由于p真q真，所以这个命题是真命题。(2)可改写为：2是奇数且2是素数。由于p假q真，所以这个命题是假命题。下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数；(2)27是9的倍数；(3)27是7的倍数或是9的倍数。可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。逻辑联结词“或”当p,q都是假命题时，pq是假命题；当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；一般地，使用联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作：pq读作：p或q口诀：全假为假,有真即真.从并联电路来理解联结词“或”的含义：仍旧把命题为真看作开关闭合；把命题为假看作开关断开。p闭合q断开?p断开q闭合?p闭合q闭合?pq例3、判断下列命题的真假：(1)78；(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。解：(1)命题“78”是或命题p:7<8q:7=8用“或”联结构成的命题。即pq。因为p真、q假，所以命题pq是真命题。(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；解：命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是或命题：p:集合A是A∩B的子集；q:集合A是A∪B的子集；用“或”联结后构成新命题，即pq因为p假q真，所以命题pq是真命题。(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是或命题：p:周长相等的两个三角形全等q:面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即pq，因为p假q假，所以命题pq假。如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？下面命题使用了什么逻辑联结词？并判断真假。(1)919。(2)x=1是方程x2-1=0的解。(3)ABR。（其中Ａ={１,２},Ｂ={1,2,3}）1.“且”：当p,q都是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；口诀：全真为真,有假即假.当p,q都是假命题时，pq是假命题；2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；口诀：全假为假,有真即真.将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：5是10的约数，q：5是15的约数p且q:5是10的约数且是15的约数（2）p：...