溧水县第二高级中学（数学苏教版必修三）总课题总体特征数的估计总课时第16课时分课题平均数及其估计分课时第1课时教学目标理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．重点难点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．引入新课引入新课某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.90问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？我们常用算术平均数（其中为个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差．设这个近似值为，那么它与个实验值的离差分别为，，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即=．第1页共5页溧水县第二高级中学（数学苏教版必修三）所以当时，离差的平方和最小．故可用作为表示这个物理量的理想近似值．说明：1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2．数据的平均数或均值，一般记为；3．若取值为的频率分别为，则其平均数为．例题剖析例题剖析例1某校高一年级的甲、乙两个班级（均为人）的语文测试成绩如下（总分：分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．甲班1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110例2下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位：），试估计该校学生的日平均睡眠时间．睡眠时间人数频率50.05第2页共5页溧水县第二高级中学（数学苏教版必修三）170.17330.33370.3760.0620.02合计1001例3某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．分析：上述百分比就是各组的频率．巩固练习巩固练习1．若一组数据的平均数是，则另一组数据第3页共5页溧水县第二高级中学（数学苏教版必修三）的平均数是．2．若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数是．3．如果两组数和的样本平均数分别是和，那么一组数的平均数是．4．从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成绩（总分150分）分别为：102，105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106，109，110，101，98，97，试估计该校全体高考考生数学成绩．课堂小结课堂小结能根据需要合理选取样本，从中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；形成对数据处理过程进行初步评价的意识．课后训练课后训练班级：高二（）班姓名：____________一基础题1．个数据1，2，4，5，7，8，10，11的平均数是．2．某房间中个人平均身高为米，求第个人身高为多少，使得房间中人的平均身高为米？第4页共5页溧水县第二高级中学（数学苏教版必修三）3．某工厂一个月（30天）中的日产值如下：有2天的产值为5.1万元，有3天的产值是5.2万元，有6天的产值5.3万元，有8天的产值是5.4万元，有7天的产值是5.5万元，有3天的产值是5.6万元，有1天的产值是5.7万元．试计算该厂这个月的平均日产值．二提高题4．一份共三题的测试卷，每题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%（1）若全班共10人，则平均分是多少？（2）若全班共20人，则平均...
