（）由图象可以知道，与直线平行，例如直线:与直都与直一次函数的图象和性质一、知识要点：、一次函数：形如工为常数的函数。注意：（）工否则自变量的最高次项的系数不为；（）当时，，叫的正比例函数。、图象：一次函数的图象是一条直线，（）两个常有的特殊点：与轴交于（，）；与轴交于（£,）平行。、性质：图象的位置增减性时，随增大而增大时，随增大而减小•求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种由已知函数推导或推证由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。用待定系数法求函数解析式。“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义3的指数=1I:的系数“构造方程组。②利用一次函数中常数项恰为函数图象与轴交点的纵坐标，即由来定点；直线平行于，即由来定方向。③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。④利用题目已知条件直接构造方程。二、例题举例：例.已知力兀，其中力-工的常数，兀与/成正比例，求证与也成正比例。证明:•・•$?与/成正比例，设2X2丰的常数k•y^2yi-的常数x・疋2其中工的常数，与也成正比例。例.已知一次函数力/的图象与轴交点的纵坐标为，判断兀頁/弋是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。[n2-n-3=-1解：依题意，得彳c仟In-20解得，••・yiy2躬兀是正比例函数；71的图象经过第二、三、四象限，yi随的增大而减小；恥貼的图象经过第一、三象限，『2随的增大而增大。说明：由于一次函数的解析式含有待定系数，故求解析式的关键是构造关于的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与轴交点纵坐标”来构造方程。例.直线与直线平行，且与直线相交，交点在轴上，求此直线解析式。分析：直线的位置由系数、来决定：由来定方向，由来定与轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数相等。例的图象平行。解：•・•与平行，•••与相交于轴，说明：一次函数图象的位置由系数、来决定：由来定方向，由来定点，即函数图象平行于直线，经过点，反之亦成立，即由函数图象方向定,由与轴父点定。例.直线与轴交于点（，），与轴交于点，若点到轴的距离为，求直线的解析式。解：•・•点至I」轴的距离为•:点的坐标为（，土），设直线的解析式为土•・•直线过点（，），...土1解得：土㊁...直线的解析式为二或二22说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。（）图象是直线的函数是一次函数；（）直线与轴交于点，则点（，）；（）点至轴距离为，贝y『廿（）点的纵坐标等于直线解析式的常数项，即；（）已知直线与轴交点的纵坐标yis,可设,下面只需待定即可。例.已知一次函数的图象，交轴于（，），交正比例函数的图象于点，且点在第三象限，它的横坐标为，△的面积为平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。分析：自画草图如下：解：设正比例函数，一次函数，点在第三象限，横坐标为设（，）,其中，.•临MOB，1•込・斑，AYE,把点（，）代入正比例函数，得把点（，）、（，）代入0=-6a+b-2=-2a+bJa=-1解得：[b=-31•:—即所求。说明：（）此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式，注意两个函数中的系数要用不同字母表示；（）此例需要把条件（面积）转化为点的坐标。这个转化实质含有两步:一是利用面积公式g・I£-I（过点作丄于）计算出线段长，再利用九及点在第三象限计算出。若去掉第三象限的条件，想一想点的位置有几种可能，结果会有什么变化？（答：有两种可能，点可能1在第二象限（，），结果增加一组-例.已知正比例函数图象上的一点与原点的距离等于，过这点向轴作垂线，这点到垂足间的线段和轴及该图象围成的图形的面积等于，求这个正比例函数的解析式。分析：画...
