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椭圆一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知两定点，点是平面上一动点，且，则点的轨迹是()A．圆B．直线C．椭圆D．线段2、椭圆的焦点坐标为()A.B.C.D.3、设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、为过椭圆中心的弦，为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（）A.B.C.D.5．一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6、若是椭圆的右焦点，与椭圆上点的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是A．B．C．D．不存在7、已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则的焦距为A．B．C．D．8、已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点.的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9、椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上任意一点，则的取值可能是()A．1B．2C．3D．410、设椭圆的方程为x22+y24=1,斜率为k的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点.下列结论正确的是()A.直线AB与OM垂直B.若点M坐标为(1,1),则直线方程为2x+y-3=0C.若直线方程为y=x+1,则点M坐标为(13,43)D.若直线方程为y=x+2,则|AB|=43√211、设A,B是椭圆C:x24+y2k=1长轴的两个端点,若C上存在点P满足∠APB=120°,则k的取值可能是()A.43B.2C.6D.1212、椭圆的焦点，，长轴长为2a，在椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，对于直线y＝a，在圆x2+（y﹣1）2＝2上始终存在两点M，N使得直线上有点Q，满足∠MQN＝90°，则椭圆的离心率的取值可能是（）A．B．C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于MF2，则椭圆的离心率为______．14、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为_______15、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是．16、已知为椭圆上的点，O为原点，则的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本小题满分10分)在①椭圆短轴长为4，②椭圆过点，③22e，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中；已知椭圆的与椭圆有相同的焦点（1）求的长轴长；（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．18、(本小题满分12分)椭圆C过两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C:内的一点的弦，恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程19、(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，求.20、(本小题满分12分)已知动点到定点F(−1,0)和定直线x=−4的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）设P(−4,0)，过点作斜率不为的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．21、(本小题满分12分)如图，已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左顶点为(2,0)A，且点3(1,)2在椭圆上，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，过点A作斜率为(0)kk的直线交椭圆E于另一点B，直线2BF交椭圆E于点C．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若1FCAB，求k的值．yxF2OF1CBA22、(本小题满分12分)设圆的圆心为，直线l过点且与轴不重合，l交圆于两点，过作的平行线交于点.（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.